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請問舊版高中數學101,主題43例題4,題目如附件,

請問舊版高中數學101,主題43例題4,題目如附件,

我有一個疑問,解答把角度討論了兩個狀況,只討論第二象限的144度,沒有討論第四象限的324度,x的最小值應該是當k=1,第四象限那個角度才對。謝謝幫忙解答。例題四地二小題

100.11.2版主補充書上題目和解答

求滿足下列等式之最小正整數x,\( \displaystyle tan(19x)^\circ=\frac{cos99^\circ+sin99^\circ}{cos99^\circ-sin99^\circ} \)。
[解答]
\( \displaystyle tan(19x)^\circ=\frac{cos99^\circ+sin99^\circ}{cos99^\circ-sin99^\circ}=\frac{2cos54^\circ cos45^\circ}{-2sin54^\circ sin45^\circ}=-cot54^\circ=tan144^\circ \)
∴\( (19x)^\circ=k \cdot 360^\circ+144^\circ \)或\( k \cdot 360^\circ+324^\circ \)
取\( \displaystyle x=\frac{k \cdot 360+144}{19}=18k+\frac{18k+11}{19}+7=(18k+7)+\frac{18k+11}{19} \)
∵\( x \in N \) ∴\( \displaystyle \frac{18k+11}{19} \in N \) ∴k之最小自然數值=11
即x之最小自然數值\( \displaystyle =18 \cdot 11+7+\frac{18 \cdot 11+11}{19}=216 \)

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抱歉,照片上傳顛倒了

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回復 1# shingjay176 的帖子

和學校老師討論了此題
發現第四象限角是符合的,最小應該為k=1
不知解答為何沒討論
難道解答真的錯了嗎
不知網頁上其他老師有何想法

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回復 3# jen123 的帖子

等了好久,終於有老師回覆看法了。我目前是私立高中的數學教師。明年要準備考國立高中。我算這一題目,想了好久,應該覺得是第四象限那一組答案才對。應該是解答有誤吧。其他老師有何看法勒??

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回復 4# shingjay176 的帖子

\(\tan\) 週期是 \(180^\circ\)

所以其實不用刻意分開寫 \( (19x)^\circ=k \cdot 360^\circ+144^\circ \)或\( k \cdot 360^\circ+324^\circ \)

直接寫 \(19x^\circ = 180^\circ \cdot k+144^\circ\)

\(\displaystyle x=\frac{180k+144}{19}\)

(剩下就用尤拉法求 \(x, k\) 的二元一次不定方程式的整數解....)

的確是作者不小心疏忽的小錯~

多喝水。

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回復 5# weiye 的帖子

謝謝瑋岳老師。
的確週期是180度,所以照你解釋的方法去算之後,取k=1時,x有最小的答案。應該是作者在輸入編輯時候,疏忽失誤了。
請問瑋岳老師,我想要在網頁上打出數學符號的式子,如上述網頁所顯示的,要用LTEX喔,那語法學習,又要花費一些時間了。有沒有快速轉換的。我目前想到最快的就是拍圖檔上傳題目或算法。不然就是用WORD檔案裡面的數學方程式編輯器MATHTYPE5編輯好了,再把WORD檔案上傳了。

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如果只是要打數學方程式,LaTeX 語法其實不會很難,

因為常用的就那些而已(次方、分數、根號、上下標),

參考資料:http://edt1023.sayya.org/tex/latex123/node11.html

多喝水。

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舊版101勘誤

相信蠻多老師會念舊版101來準備教甄...是否大家一起來勘誤~

P.108  32回   演練6(5)   原答案1<k<7/2  【更正為k<7/2】
P.150  43回   例題4       原答案x=216     【更正為36】
P.156  44回   演練6       原答案π^2         【更正為π^2/2】
P.219  60回   例題4      原答案 1≦k≦√2   【更正為 1≦k<√2】


再麻煩各位補充

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回復 8# tuhunger 的帖子

P. 156 44回 演練6,我看到的答案是 \( \frac{\pi^2}{2} \)

我手邊是電子檔,AMC,AIME,ARML,TRML 的題目都還在,應該是舊版


P. 16 6回 例題3,原解答只找到 5個,最小為 (60,45,75) 應更正為 7個,最小的三邊長為 24,45,51

[ 本帖最後由 tsusy 於 2015-9-14 09:36 AM 編輯 ]
網頁方程式編輯 imatheq

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44回 演練6

我的書答案真的是π^2...該不會出現第三版本?!

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2015-9-14 09:25

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