2.
有7個城鎮圍成一七邊形,，已知除了DE外，任兩城鎮間皆恰有一條道路往來。某人從A出發經過每一城鎮一次後回到A，若相同路徑不得重複走, 則此人有　　　種不同的走法。

[解答]
就是BCDEFG的直線排列，但是DE不能相鄰
6!-2*5!=4*5!=480


3.
在坐標平面上，不等式(3x2−y2)[log2(25−x2−y2)−3]0所表示的區域之面積為　　　。
[解答]
圖中藍色區域
221[3217+3(25−17)]=14

5.
設121n是n次多項方程式xn+xn−1++x+1=0的n個根，試求：11−1+12−1+1n−1=　　　。
[解答]
令f(x)=xn+xn−1++x+1
f(x)f(x)=1x−1+1x−2++1x−n
所求為
−f(1)f(1)=−n+121n(n+1)=−2n


6.
設R，試求：(cos−)2+(sin−)2+(cos−+5)2+(sin−+15)2+2+2−24+18+225+2+2−60−20+1000 的最小值為　　　。
[解答]
視為點 P()到A(cossin)、B(5+cos15+sin)
還有C(12,-9)和D(30,10)的距離和
A在單位圓O上，B在圓M:(x−5)2+(y−15)2=1上，P到圓的最短距離會等於到圓心距離減去半徑，
所以所求可以看成P到O、M、C、D四點距離和的最小值再減2
最小值發生在四邊形OCDM對角線交點
所求為25+1010−2=23+1010 

9.
設橢圓曲線：x236+y227=1與直線L：x=12，若A0F的坐標分別為(60)(30)，在曲線上另有11個點Ak，k=12311使得∠A0FA1=∠A1FA2==∠A11FA0，令dk為Ak到L的距離，試求11k=01dk= 　　　。
[解答]
參考 圓錐曲線焦弦的性質
http://lyingheart6174.pixnet.net ... 4%E6%80%A7%E8%B3%AA
共有六組，離心率為21，所求為
6465421=34

10.
N為自然數，ABCD為N的最小的四個相異正因數，且滿足N=A2+B2+C2+D2，試求N=　　　。
[解答]
A=1
若N為奇數，右邊是偶數，不合，故N是偶數
B=2
此時不管C、D如何，平方和不會是4的倍數，所以N不是4的倍數
若C、D皆為奇數，右邊為奇數，不合
故令C=pD=2p
N=5+5p2=5(1+p2)
故p=5
N=130

因為計算的是1/PF+1/QF，但是此題要的是1/d(P,L)+1/d(Q,L)
也就是P、Q到準線距離的倒數和，而PF=e*d(P,L)，QF=e*d(Q,L)
1/d(P,L)+1/d(Q,L)=e/PF+e/QF
所以還要乘上離心率。
其實只要知道這個性質，那麼就直接用長軸兩頂點來算這定值就很快。

另外，通常作者不想算的東西，會留做習題。
應該就是把方程式寫出來，然後再利用PFQ共線的條件去導出來吧。

不失一般性假設A<B<C<D

若N為奇數，那麼他的因數也都是奇數，平方當然還是奇數，
右邊就為四個奇數之和，為偶數。

N=5(1+p^2)
表示N是5的倍數
若N也是3的倍數
C=3,D=5
從上面的討論知道不合
所以p=5(此時C=5)