102 武陵高中

11.
z1=z2=3，z1−z2=33 ，log3(z1z2)20−(z1z2)20=？

已知Z1Z2均為複數，若Z1=Z2=3，Z1−Z2=33 ，則log3(Z1Z2)20+(Z1Z2)20之值為多少？
(2008TRML團體賽)


13.
xyz0，x2+xy+3y2=173y2+x2=5z2+xz+x2=8，求xy+2yz+3xz的值。
[提示]
x2+y32−2xy3cos150o=172 

y32+z2=52 

z2+x2−2xzcos120o=82 

邊長17 、5 、8 的三角形會落在長為4寬為2的長方形中，三角形面積為3
143xy+2yz+3xz=21xy3sin150o+21zy3sin90o+21xzsin120o 


正數x,y,z滿足方程組 x2+xy+3y2=253y2+x2=9z2+xz+x2=16 ，求xy+2yz+3xz的值。
(高中數學競賽教程P261)
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1482&page=1#pid7654

112.4.25補充
已知x、y、z為三個實數且滿足x2+y2=18y2+3yz+z2=13x2+xz+z2=19，則2xy+yz+3xz= 　　　。
(112師大附中，https://math.pro/db/thread-3735-1-1.html)


102.5.12補充
4.
三平面兩兩相交一直線，且三直線平行，證明=0，xyz至少有一個不為0


設E1：a1x+b1y+c1z=d1，E2：a2x+b2y+c2z=d2，E3：a3x+b3y+c3z=d3為空間中三平面，令
\Delta=\Bigg\vert\; \matrix{a_1 & a_1 & c_1 \cr a_2 & b_2 & c_2 \cr a_3 & b_3 & c_3} \Bigg\vert\; ， \Delta_x=\Bigg\vert\; \matrix{d_1 & a_1 & c_1 \cr d_2 & b_2 & c_2 \cr d_3 & b_3 & c_3} \Bigg\vert\; ， \Delta_y=\Bigg\vert\; \matrix{a_1 & d_1 & c_1 \cr a_2 & d_2 & c_2 \cr a_3 & d_3 & c_3} \Bigg\vert\; ， \Delta_z=\Bigg\vert\; \matrix{a_1 & a_1 & d_1 \cr a_2 & b_2 & d_2 \cr a_3 & b_3 & d_3} \Bigg\vert\; ，
試證：若此三平面相異且相交於一直線，則 \Delta=\Delta_x=\Delta_y=\Delta_z=0
(97松山家商，h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=49554 連結已失效)
在網頁最底下有一篇文章可以看，蘇俊鴻　用向量來看平面族定理https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1116&page=3#pid4748