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標題: 105萬芳高中(二招) [打印本頁]

作者: swallow7103 時間: 2016-7-10 16:21 標題: 105萬芳高中(二招)

辛苦因颱風天假日還得來上班的工作人員了！
趁記憶猶新的時候趕快打成檔案，
請大家慢慢享用，內容有錯的話請不吝告知。

[ 本帖最後由 swallow7103 於 2016-7-14 09:14 PM 編輯 ]

附件: 105萬芳高中(二招).pdf (2016-7-14 21:14, 76.64 KB) / 該附件被下載次數 8348
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作者: windin0420 時間: 2016-7-10 21:10

計算四

自己用暴力討論的

期待有更神的方法

[ 本帖最後由 windin0420 於 2016-7-10 09:11 PM 編輯 ]

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作者: thepiano 時間: 2016-7-10 22:06 標題: 回復 2# windin0420 的帖子

計算第4題
設\(n\)天後共吃了\({{S}_{n}}\)個蘋果
\(\begin{align}
& 1\le {{S}_{1}}<{{S}_{2}}<\cdots <{{S}_{49}}\le 11\times 7=77 \\
& 20<{{S}_{1}}+20<{{S}_{2}}+20<\cdots <{{S}_{49}}+20\le 97 \\
& {{S}_{1}},{{S}_{2}},\cdots ,{{S}_{49}},{{S}_{1}}+20,{{S}_{2}}+20,\cdots ,{{S}_{49}}+20 \\
\end{align}\)
這98個數中，最小是1，最大是97，由鴿籠原理，必有二數相等
由於\({{S}_{1}},{{S}_{2}},\cdots ,{{S}_{49}}\)相異；\({{S}_{1}}+20,{{S}_{2}}+20,\cdots ,{{S}_{49}}+20\)也相異
故存在\(1\le a<b\le 49\)，使得\({{S}_{b}}={{S}_{a}}+20\)

作者: cefepime 時間: 2016-7-10 22:07 標題: 計算證明題 4.

可參考: 中山雙周 98學年度第二學期第八題

作者: eyeready 時間: 2016-7-10 22:45

高一要明白相關係數在1到-1之間，這要怎麼解釋啊？

小弟google大神找到妙解了！
http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d364/36403.pdf

[ 本帖最後由 eyeready 於 2016-7-11 09:05 PM 編輯 ]

作者: windin0420 時間: 2016-7-10 22:49 標題: 回復 3# thepiano 的帖子

原來是用鴿籠阿

忽然覺得自己的方法好笨XD

感謝鋼琴老師

[ 本帖最後由 windin0420 於 2016-7-10 11:57 PM 編輯 ]

作者: thepiano 時間: 2016-7-11 07:30 標題: 回復 6# windin0420 的帖子

計算第4題
這樣證應該比較簡單
設\(n\)天後共吃了\({{S}_{n}}\)個蘋果
\(1\le {{S}_{1}}<{{S}_{2}}<\cdots <{{S}_{21}}\le 11\times 3=33\)
由於正整數除以20後的餘數只有20種情形
由鴿籠原理，\({{S}_{1}},{{S}_{2}},\cdots ,{{S}_{21}}\)這21個數中，必至少有二數除以20的餘數相等
故存在\(1\le a<b\le 21\)，使得\({{S}_{b}}-{{S}_{a}}=20\)

作者: eyeready 時間: 2016-7-11 22:33

大概算了一下，有錯的地方請指正，先謝謝囉！
感謝swallow7103 大大把題目打成電子檔！

1 5467(已更正)
2 (21/5,1/5)
3 5
4 有爭議
5 6
6 4
7 1
8 6
9 2/(3^n-2) n>=1
10 2-根號2-根號3+根號6(已更正)

計算
1 5樓有
2 a^2-3a-3 a>(3+根號21)/2
3 証明的等式打錯囉

再次感謝板上熱心朋友回應！！

[ 本帖最後由 eyeready 於 2016-7-12 04:59 PM 編輯 ]

作者: thepiano 時間: 2016-7-12 11:51

第 1、10 題答案有問題

作者: thepiano 時間: 2016-7-12 11:53

填充第 4 題
題目沒有說清楚
(1) 允不允許有空層？
(2) 每層的書要不要排列？

作者: gamaisme 時間: 2016-7-12 12:43 標題: 回復 8# eyeready 的帖子

您好請教一下：
手寫第二題，不需要配方法，算出最小值為-21/4嗎？

作者: gamaisme 時間: 2016-7-12 12:45 標題: 回復 1# swallow7103 的帖子

印象中填充第三的矩陣是
13
42
或
14
32
的樣子
所以第三題答案應該是3

[ 本帖最後由 gamaisme 於 2016-7-12 01:26 PM 編輯 ]

作者: gamaisme 時間: 2016-7-12 13:10 標題: 回復 8# eyeready 的帖子

小弟算
第一題是5467
第十題是根號6+2-根號3-根號2

[ 本帖最後由 gamaisme 於 2016-7-13 03:58 PM 編輯 ]

作者: gamaisme 時間: 2016-7-12 13:18 標題: 回復 5# eyeready 的帖子

請教相關係數r的統計量符號
本身就是用來描述兩筆統計資料
間的相關性
而兩筆資料的相關性，不是必然介於
100%正相關與100%負相關之間？
所以不就很明顯r會介於1跟-1之間？
這樣還需要刻意去證明嗎？

作者: dark30932 時間: 2016-7-12 15:30

第一題~
不知道這個答案有沒有對耶~跟前面的分享都不大一樣~

圖片附件: 1.jpg (2016-7-12 15:30, 334 KB) / 該附件被下載次數 4034
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作者: dark30932 時間: 2016-7-12 15:34

第10題

圖片附件: 10.jpg (2016-7-12 15:34, 434.33 KB) / 該附件被下載次數 4037
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3582&k=25dbd2ee82513eb3475b428fdd6f73c9&t=1714658765

作者: thepiano 時間: 2016-7-12 15:40

引用:

原帖由 gamaisme 於 2016-7-12 01:10 PM 發表
小弟算
第一題是5267
第十題是根號6+2-根號3根號2

第一題 5467
第十題 \(2+\sqrt{6}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

作者: eyeready 時間: 2016-7-12 16:40 標題: 回復 11# gamaisme 的帖子

1.小弟是化成橢圓，在代切線公式找出切點P
2.關於相關係數那題，您的說法很適合讓學生明白，但欠缺了些嚴謹性的導證！

[ 本帖最後由 eyeready 於 2016-7-12 06:02 PM 編輯 ]

作者: gamaisme 時間: 2016-7-12 21:09 標題: 回復 17# thepiano 的帖子

多謝老師提醒5467沒錯
打錯字了

作者: cefepime 時間: 2016-7-12 22:21 標題: 填充題 4.

自我練習:

1. 可有空層，每層書不排列: 1280
2. 可有空層，每層書直線排列: 10080
3. 不可有空層，每層書不排列: 388
4. 不可有空層，每層書直線排列: 1200

作者: 阿光 時間: 2016-7-13 13:33

想請教計算2&3,謝謝

作者: thepiano 時間: 2016-7-13 15:19 標題: 回復 22# 阿光的帖子

計算第3題
應是證明\({{\left( \overline{BD}\times \overline{AC} \right)}^{2}}={{\left( \overline{AD}\times \overline{BC} \right)}^{2}}+{{\left( \overline{CD}\times \overline{AB} \right)}^{2}}\)

可用Stewart定理

作者: swallow7103 時間: 2016-7-14 21:20

檔案已修正，感謝各位網友的協助！
補充幾點說明：
1. 填充3 的矩陣A不管長怎樣，算法都差不多，就不做修正了。
2. 填充4的題意，應該是可以有空層，且每層的書要做排列。感謝cefepime老師的補充練習！

作者: eyeready 時間: 2016-7-14 23:00 標題: 回復 22# 阿光的帖子

小弟提供参考算法
Ps:感謝鋼琴兄提供Stewart定理，讓證明過程簡潔許多！

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=3587&k=3cc99c6b4556a4f58722c27ed240e51a&t=1714658765

作者: cefepime 時間: 2016-7-14 23:55 標題: 計算證明題 3

以前有試過:

https://math.pro/db/thread-2271-1-1.html

作者: anyway13 時間: 2016-7-21 19:12 標題: 填充3

X+Y=O XY=I
找特例 X=1 1       Y=-1 0
            0 0          1 0
可是帶入aX+bY=1  2
                        3  4
卻卡住,請教版上的高手.....

作者: eyeready 時間: 2016-7-21 19:39 標題: 回復 26# anyway13 的帖子

請参考

[ 本帖最後由 eyeready 於 2016-7-21 07:45 PM 編輯 ]

圖片附件: image.jpg (2016-7-21 19:45, 661.41 KB) / 該附件被下載次數 4515
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作者: anyway13 時間: 2016-7-21 19:51 標題: 回復 27#

謝謝eyeready老師的詳解!

作者: anyway13 時間: 2016-7-22 13:46 標題: 填充9請教

請問一下版上神人填充9的作法參閱的作法是高中數學競賽教程

P313頁,仿照他的過程做了好幾遍始終做不出來

圖片附件: [填充九卡住的過程] IMAG2082[1].jpg (2016-7-22 13:46, 392.28 KB) / 該附件被下載次數 3796
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作者: anyway13 時間: 2016-7-22 13:58 標題: 填充八及計算三

野人獻曝一下填充八級計算三

圖片附件: [填充八] 填充八.jpg (2016-7-22 13:58, 426.51 KB) / 該附件被下載次數 3710
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3605&k=16318dec3f95fb0fd904b287b388e71d&t=1714658765

圖片附件: [計算三] 計算三.jpg (2016-7-22 13:58, 831.35 KB) / 該附件被下載次數 3861
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3606&k=63e5a271232b99c5de5bc131654089b7&t=1714658765

作者: eyeready 時間: 2016-7-22 17:49 標題: 回復 29# anyway13 的帖子

小弟用此方法解填充9，参考看看

圖片附件: image.jpg (2016-7-22 17:49, 1.2 MB) / 該附件被下載次數 4961
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3607&k=e5825fcf9ead3b02bc1a2b4406358ed7&t=1714658765

作者: anyway13 時間: 2016-7-22 23:56 標題: 回復 30# eyeready 的帖子

eyeready 老師,你的方法好簡短

後來有想通,原來的方法比你長

不怕你笑 Po一下順便自我訂正

謝謝您

圖片附件: [填充九訂正後] IMAG2086.jpg (2016-7-22 23:56, 852.31 KB) / 該附件被下載次數 4426
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3608&k=297db808808b3f5bda2fb2e7ea6b5139&t=1714658765

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