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標題: 99萬芳代理 [打印本頁]

作者: 八神庵 時間: 2010-7-14 00:25 標題: 99萬芳代理

萬芳代理教師甄選試題
請各位笑納

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=276&k=759e0d44f3bcca84f18f8283195446d8&t=1714322652

作者: bugmens 時間: 2010-7-26 22:31

今天有學生要準備轉學考，他問我的這題剛好是萬芳高中代理的第7題
這題出自97臺北市立高中轉學考的題目，原本想要從前幾個數列總和來觀察規律
數列一的總和\( 2a_1+a_2+a_3+a_4+a_5 \)
數列二的總和\( 3a_1+a_2+a_3+a_4+a_5-a_6 \)
數列三就太多項了，但就這兩項也無法確認規律為何
請教各位網友是否有更好的想法

作者: bugmens 時間: 2010-7-27 08:14

原來要分組來觀察規律，感謝thepiano解題
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1895

作者: weiye 時間: 2010-7-27 08:17

數列 \(n\) 的級數和 = \(a_1+\left(\mbox{數列 }n-1\mbox{ 的級數和}\right)-a_6\)

\(\Rightarrow\) 數列 \(n\) 的級數和 \(= \left(a_1+a_2+\cdots+a_6\right) + n\times\left(a_1-a_6\right)\)

作者: lovesun 時間: 2010-7-27 16:35

請問填充第6要如何解........@@
感謝幫忙...

作者: weiye 時間: 2010-7-27 19:07

第 6 題：

題目：已知 \(a+\log a=10\)，\(b+10^b=10\)，則 \(a+b\) 之值為_________。

解答：

\(\log a = 10 -a \Rightarrow \left\{\begin{array}{ccc}y=\log x\\y=10-x\end{array}\right.\) 圖形交點 \(A\) 的 \(x\) 坐標為 \(a.\)

\(10^b = 10 -b \Rightarrow \left\{\begin{array}{ccc}y=10^x\\y=10-x\end{array}\right.\) 圖形交點 \(B\) 的 \(x\) 坐標為 \(b.\)

因為 \(A\) 與 \(B\) 對稱於 \(x=y\) 直線，

由 \(y=x\) 與 \(y=10-x\) 的交點的 \(x\) 坐標為 \(\displaystyle\frac{a+b}{2}=5\Rightarrow a+b=10.\)

類題：
設 \(a\) 為 \(\log_3(x)+x-5=0\) 的根，且 \(b\) 為 \(3^x + x - 5=0\)的的實根，求 \(a+b\) 之值？
https://math.pro/db/thread-846-1-1.html

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=1985&k=dccd0c3ac0872f70aeee35d52b639aac&t=1714322652

作者: liengpi 時間: 2010-7-28 23:07

今天收到成績單
進複試分數是60分

我通過初試
可是我沒去XD

分數供大家參考

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