留一下紀錄吧

14.
三角形三邊長為正整數，\( ∠A=2∠B \)，\(∠C>90^{\circ}\)，求\(\Delta ABC\)周長最小值　　　。
http://www.artofproblemsolving.c ... _Problems/Problem_1
(USA USAMO  1991)
92國立三重高中，https://math.pro/db/thread-869-1-1.html

1.  1994
2.  7
3.  2.5
4.  3
5.  1125,105
6.  \( \displaystyle -\frac{\sqrt{3}}{2}<m<\frac{\sqrt{3}}{2} \)
7.  42
8.  4
9.  \(\displaystyle \frac{16}{5}\)
10.  \(\displaystyle \frac{3+\sqrt{33}}{8}\)
11.  \(-3<x \le 5\)
12.  \( \displaystyle \frac{9}{4} \)
13.  \( \displaystyle -\frac{1}{5} \)
14.  77
15.  \(ln 2\)
16.  懷疑出錯
17.  \(\overline{AF}=\sqrt{10-2\sqrt{5}}\)
不知道有沒有算錯，請各位老師不吝指教，謝謝

第10題答案是\(\displaystyle \frac{3-\sqrt{33}}{8}\)

想請教第6題，我假設直線為\(y=m(x+1)+2\)代入雙曲線求判別式>0，算出來的結果與#kyrandia 老師提供的答案不一樣，不知道小弟是不是哪裡算錯了？！

第6題
點\(P(-1,2)\)及雙曲線\(3x^2-4y^2=12\)，若過\(P\)的直線與雙曲線交於相異兩點，求此直線的斜率\(m\)的範圍。
[解答]
#3 樓的想法應該是考慮漸近線，

而圖形的解法，應該考慮兩切線斜率 \( -1, \frac 73\)，再看斜率在 \( (-\infty, -1), (-1, \frac73), (\frac73, \infty) \) 三段圖形的變化是幾個交點。

還要小心接近漸近線斜率時，其中一個交點往無窮遠跑。

省略一些計算，答案應為 \( -1 < m < -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 或 \( -\frac{\sqrt{3}}{2} < m < \frac{\sqrt{3}}{2} \) 或 \( \frac{\sqrt{3}}{2} < m < \frac73 \)

謝謝寸絲老師詳細的說明！

第7題答案應為6
一圓形跑道上有\(A,I,T\)三地點，一賽車自\(A\)出發，經\(I\)再經\(T\)環繞跑道，然而賽車在\(I\)、\(T\)處的故障率分別為\(\displaystyle \frac{1}{10}\)、\(\displaystyle \frac{1}{21}\)，求賽車環繞跑道的圈數期望值為何？

104成德高中考過，
https://math.pro/db/thread-2286-3-9.html

3.
在某入場券販賣處的窗口，在開始販賣前就形成購買入場券的行列，而在開始販賣時有40。由於販賣後也以一定的比例聚集購買的人，因此在1個窗口，到這個行列消失要花10分鐘。再者，如果窗口有2個的話，這個行列只要4分鐘就不見了。如果窗口為3個的話，這個行列需要　　　分鐘才會消失呢？但在窗口賣入場券的時間，任何人都相同。

打擾了！想請教老師一些題目，
3的題意我看不太懂，一定比例是指每分鐘的聚集人數嗎？我按照這個想法列式算起來很怪。
14我採用正弦定理不知道方向有沒有錯，但最後不知道怎麼做下去。
17的話想問說證明的部分是只能這樣寫嗎？所以得使用sin36才能證明嗎？

14題  2樓bugmens老師已貼答案連結

\(\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}<cos\theta <1\)
在該範圍內找分母越小越好的分數，取\(\displaystyle \frac{7}{8}\)
所求\(\displaystyle b:a:c=1:\frac{7}{4}:\frac{33}{16}=16:28:33\)
所求為77