是\(25{{b}^{2}}+\left( 8k-18 \right)b+{{k}^{2}}=0\)才對

是我算錯了!   謝謝鋼琴老師

想請教八神庵&六道大大
我用對稱的概念去求點P為(-8/5,14/5,29/5)跟六道大大的解法答案一樣 但是最小值3877/25約155.08
八神庵大大的解法簡單易懂 跟官方答案一樣 但我帶進去檢驗最小值為190 想請問哪個才是正確答案呢

按您的 \( P(-\frac{8}{5},\frac{14}{5},\frac{29}{5}) \)

所算出來的 \( \overline{PA}^2+\overline{PB}^2 = (-\frac{8}{5}+4)^{2}+(\frac{14}{5}-13)^{2}+(\frac{29}{5}-1)^{2}+(-\frac{8}{5}-4)^{2}+(\frac{14}{5}-8)^{2}+(\frac{29}{5}-5)^{2} = \frac{4797}{25}=191.88 \)

所以，猜測是單純計算錯誤，只是在用第一種方法時不小心計算錯誤而已

感謝寸絲老師的解惑

填充4
這類問題直接用Burnisde Lemma都可解決
\(\displaystyle \frac{1}{2}(4^4+4^2)=136\)

f(x)是二次多項式，若實數a,b,c使得
f(15)=af(11)+bf(12)+cf(14)，求a+b+c
答案為f(15)=1f(11)+(-2)f(12)+2f(14)
a+b+c=1

想請教題目本身是否有bug
倘若f(11),f(12),f(14),f(15)有任何一者為0
(不必然發生，但可能發生）
則a,b,c將非定值，無a+b+c可言

抑或是任意給定實際一個f(x)
a,b,c的選取理應都會有無限多種

請問
題目的意思是指，無關乎f(x)為何
總是有唯一一組a,b,c滿足要求
然後找出那一組a,b,c嗎？

單就題目的敘述，我覺得邏輯上有問題
因為「若...則...」，有可能不成立

[ 本帖最後由 呆呆右 於 2021-5-11 22:03 編輯 ]

厲害，謝謝分享Burnisde's Lemma.