填充. 錯誤的區間是用 \( \hat{p} =0.8 \) 算出來的... 怎麼會突然想帶 \( \frac12 \) ???

謝謝tsusy老師的點醒,我算出來了
我當時一時以未知人數下, 每個人支持與不支持機率各為1/2來看
這是平均支持度未知的前提下的假設

引用:

原帖由 Ellipse 於 2014-5-5 10:13 PM 發表
填9
令a=(103-x)^(1/5) , b=(x-21)^(1/5)
依題意可知
a+b=2 ----------(1)
a^5+b^5=82------------(2)
令a=1+t ,b=1-t---------(3) 代入(2)
得 10t^4+20t^2+2=82
t^4+2t^2-8=0 , t^2=2或-4不合
t=2^0.5 或 -2^0.5代 ...

請問Ellipse老師
為何在此可令a=1+t, b=1-t , 因為這樣就表示a與b對稱於1,
從a^5+b^5=82可否看出? 或者老師另有其他看法
謝謝

arend老師您好，

以下是個人淺見，如有錯誤，煩請指正。

其實從 (103-x)^(1/5)+(x-21)^(1/5)=2

這邊來看，令a=(103-x)^(1/5) , b=(x-21)^(1/5) (Ellipse 老師抱歉，這段借我複製一下)

a + b =2 ， 我有用大概幾個數下去算， 感覺 a 和 b 好像不會同時都是正的 ( 更不可能都為負的 )，

所以猜測 a 和 b 為 一正一負，

當 a 和 b 為一正一負而且 a + b = 2的時候，而且 a 和 b其中之一會大於2，

這樣一來 a 和 b 不管怎麼假設 ， 都會像arend老師您所說的對稱於 1 ，

我猜想 Ellipse 老師 會假設 1+t 和 1-t 是讓後面計算 a^5+b^5的部分會比較方便，

以上純屬小弟的猜測，如有錯誤的觀念，煩請各位老師指正。

引用:

原帖由 shingjay176 於 2014-5-6 09:51 PM 發表
填充題第十一題
我的第一個想法，第二步驟，用帶數字猜答案。我帶K=0(做猜答案的動作)，
最後參數式\(t\)的範圍要註明。t是任意整數，但不能等於0，因為等於0。
P點的軌跡就剛好跟A點重合。這樣就不能構成三角形ABP

和寸絲老 ...

興傑老師你好...
你在103師大附中  填充第11題  所提供的第一種解法當中
第二步驟  "令k=0  得H(0,0,1)"
我想請問的是為什麼可以令k=0  
我的理解是老師應該是想要找一個好算的H  來推P點的軌跡
但是我在想的是如果是不同K值  會不會得到不同的軌跡
當然以公佈的答案來看似乎不會   應該是相同的軌跡
但是我在思考老師這部份的解法時    突然想到
for all k  也可以得到一個軌跡(暫且命名為軌跡1)  當然這個軌跡會有參數k   不過這個參數k(理論上)是可以消掉的
for k=0   可以得到老師所算出的軌跡(暫且命名為軌跡2)
軌跡2應該是軌跡1的子集   
所以如何說明軌跡2等價於軌跡1
或許是我才疏學淺    請老師指正     謝^2

引用:

原帖由 kyrandia 於 2014-9-20 05:22 PM 發表

...
我的理解是老師應該是想要找一個好算的H  來推P點的軌跡
但是我在想的是如果是不同K值  會不會得到不同的軌跡,,,

你在想的事不對...不同的 K 值，只會得到不同的 P 點(只有一個點)

這些不同的 K，和不同的 P 點，才形成一個軌跡

引用:

原帖由 tsusy 於 2014-9-20 05:58 PM 發表


你在想的事不對...不同的 K 值，只會得到不同的 P 點(只有一個點)

這些不同的 K，和不同的 P 點，才形成一個軌跡

寸絲老師你好...
你的意思我懂....
但是我想的是  1個k值→1個H點→1個P點
因此若要得P點軌跡,則必須代入無限多的k值 , 以得到無限多的P點  才能得到P點軌跡
因此正確的操控方式不是應該以函數H(k)來得P點軌跡才是正確的嗎
而之前興傑老師操作的方式是令K=0而得H(0,0,1)  
而在這個H點之下  應該只能得到1個P點   注意此時P點是已知點,
並非變數   因此他假設P(x,y,z)  用內積來做   我就想不懂了  謝謝..

[ 本帖最後由 kyrandia 於 2014-9-20 07:16 PM 編輯 ]

太久沒做再次中計...一般我們想像每個過 \( \overline{AB} \) 的平面上，都可以找到唯一的 \( H, P \)

偏偏這題 \( \angle BAC = 90^\circ \) 在做怪，使得除了 \( k =0 \) 以外的 \( k \) 通通不合，找不到 \( H, P \) (如果按興傑老師的計算法方，在 \( k \neq 0 \) 會算出 \( P=A \) )。

所以找得到的所有 \( P \) 點，都在 \( k =0 \) 的平面上

1.已知a1=5，a1+a2=25，a2+a3=125，a3+a4=625。依此規律，求an的一般項?
2.C的103取3+C的103取6+C的103取9+.....C的103取102=?

第1題
\(\begin{align}
  & {{a}_{1}}=5 \\
& {{a}_{2}}={{5}^{2}}-5 \\
& {{a}_{3}}={{5}^{3}}-{{5}^{2}}+5 \\
& {{a}_{4}}={{5}^{4}}-{{5}^{3}}+{{5}^{2}}-5 \\
& : \\
& : \\
& {{a}_{n}}={{5}^{n}}-{{5}^{n-1}}+{{5}^{n-2}}-\cdots \cdots -5{{\left( -1 \right)}^{n}}=\frac{{{5}^{n+1}}}{6}\left[ 1-{{\left( -\frac{1}{5} \right)}^{n}} \right] \\
\end{align}\)