引用:

原帖由 weiye 於 2013-7-20 01:39 PM 發表
該題被答對的機率＝(該題正確答案是○的機率)*(作答者該題答○的機率)＋(該題正確答案是×的機率)*(作答者該題答×的機率)

謝謝瑋岳老師

填充第 10 題：

因為拋物線 \(\displaystyle y=\frac{\sqrt{2}}{8}x^2\) 的焦點為 \(Q(0,\sqrt{2})\) 且其準線為 \(y=-\sqrt{2}\)

因此 \(\overline{QB}+\overline{BC}=d(B, y=-\sqrt{2})+\overline{BC}\)

　　　　　　　　\(=d(C, y=-\sqrt{2})=2+\sqrt{2}\)

因為 \(A\) 滿足 \(y^2=x^2+1\) 且 \(y>0\)

所以 \(A\) 位在雙曲線 \(-x^2+y^2=1\) 的上半分支，

且因為 \(P,Q\) 為雙曲線 \(-x^2+y^2=1\) 的兩焦點

\(\Rightarrow \overline{PA}-\overline{AQ}=\mbox{雙曲線的貫軸長}=2\)


因此，\(\displaystyle \overline{PA}+\overline{AB}+\overline{BC}=\overline{PA}-\overline{AQ}+\overline{QB}+\overline{BC}=2+\left(2+\sqrt{2}\right)=4+\sqrt{2}.\)

qq.png (15.2 KB)

2013-7-20 21:53

註： 1. 因為是填充題，如果只要答案的話，令 \(a=0\) 求得各點坐標，亦可快速知道此＂定值＂。

　　 2. 感謝 arend 老師以私訊告訴我前半段 \(\overline{QB}+\overline{BC}=2+\sqrt{2}\) 的想法，

　　　　提供小弟一個很好的切入點。　：Ｄ

想請教計算1  謝謝

計算第 1 題：

設 \(A, B, C, D, E\) 在複數平面上剛好對應到 \(x^5-1=0\) 的五個根為 \(\omega_0, \omega_1, \omega_2, \omega_3, \omega_4\)

則 \(x^5-1=\left(x-\omega_0\right)\left(x-\omega_1\right)\left(x-\omega_2\right)\left(x-\omega_3\right)\left(x-\omega_4\right)\)

\(\Rightarrow \overline{PA}\cdot\overline{PB}\cdot\overline{PC}\cdot\overline{PD}\cdot\overline{PE}=\left|\left(1+i\right)-\omega_0\right|\cdot\left|\left(1+i\right)-\omega_1\right|\cdot\left|\left(1+i\right)-\omega_2\right|\cdot\left|\left(1+i\right)-\omega_3\right|\cdot\left|\left(1+i\right)-\omega_4\right|\)

　　　　\(=\left|\left(\left(1+i\right)-\omega_0\right)\cdot\left(\left(1+i\right)-\omega_1\right)\cdot\left(\left(1+i\right)-\omega_2\right)\cdot\left(\left(1+i\right)-\omega_3\right)\cdot\left(\left(1+i\right)-\omega_4\right)\right|\)

　　　　\(=\left|\left(1+i\right)^5-1\right|\)

　　　　\(=\left|\left(1+i\right)^2\cdot\left(1+i\right)^2\cdot\left(1+i\right)-1\right|\)

　　　　\(=\left|2i\cdot 2i\cdot\left(1+i\right)-1\right|\)

　　　　\(=\left|-4\cdot\left(1+i\right)-1\right|\)

　　　　\(=\left|-5-4i\right|=\sqrt{5^2+4^2}=\sqrt{41}.\)

請教一下
第四行到第五行
是乘開後再分解嗎？
還是有什麼特殊的方法嗎？
先謝謝喔

我沒蝦咪特殊的方法，純用十字交乘法拆開。 （\(2703=3\times17\times53\)）