填 1. 請參考，不過方法大同小異(有些小細節沒寫)
從 \( 1\leq a\leq b\leq c \) 及 a,b,c 皆整除 \( a+b+c+1 \) 可得 \( a+b+c+1=2c,3c \), 或 \( 4c \)。
1. 若 \( a+b+c+1=4c \)，則 \( (a,b,c,)=(1,1,1) \)。
2. 若 \( a+b+c+1=3c \)，則 \( (a,b,c)=(c-1,c,c) \)
又 \( a\mid3c\Rightarrow(a,b,c)=(1,2,2), (3,4,4) \)。
3. 若 \( a+b+c+1=2c \)，則 \( a+b=c-1 \)，
(a) 若 \( b<\frac{c}{2} \)，則 \( a=b=\frac{c-1}{2} \)。又 \( a\mid2c\Rightarrow a\mid4\Rightarrow(a,b,c)=(1,1,3), (2,2,5) \)。
(b) 若 \( b\geq\frac{c}{2} \)，則 \( b\mid2c=3b \), 或 \( 4b \)
i. 若 \( c=2b \), 則 \( a=b-1, a\mid4b\Rightarrow(1,2,4), (2,3,6), (4,5,10) \)。
ii. 若 \( c=\frac{3}{2}b \), 則 \( a=\frac{b}{2}-1, a\mid3b\Rightarrow(1,4,6), (2,6,9), (3,8,12), (6,14,21) \)。
綜合以上共 12 組
