對不起，我想請問一下，填充第１０題
答案是３０度或６０度
＂６０度＂是怎麼算出來的？？

引用:

原帖由 chiang 於 2012-5-28 03:44 PM 發表
對不起，我想請問一下，填充第１０題
答案是３０度或６０度
＂６０度＂是怎麼算出來的？？

假設C(0,k)
向量OA+向量AB+向量BC=向量OC
(cosa,sina)+(cos3a,sin3a)+(cos5a,sin5a)=(0,k)
解cosa+cos3a+cos5a=0(0<a<Pi/2)
利用和差化積,可得a=30度或60度


註:紅色是修改數據,那時趕去上課,匆忙中打錯了
     感謝mandy老師指正~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2012-5-29 09:07 PM 編輯 ]

想請問計算證明的#3,#4

引用:

原帖由 pizza 於 2012-5-30 12:10 AM 發表
想請問計算證明的#3,#4

計算第3題：
x^n=1 的所有根為 cos(2k(pi) / n) + isin (2k(pi) / n) ,k=1,2,...,(n-1)  令 w=cos(2(pi) / n) + isin (2(pi) / n)
則所有根為 1,w,w^2,...,w^(n-1), 所以 S=1+w+w^2+...+w^(n-1)=0
P=w^(n(n-1) / 2) 討論一下：若 n 為奇數 (注意到題目 n>1），則 2整除 n-1, 所以 P=(w^n)^(n-1 / 2) =1
若 n 為偶數，令n=2m, m大於等於1, 則 P=(w^m)^(2m-1) ,  注意到此時 w^m=cos(pi)+iisin(pi)=-1
所以P=-1

計算第4題：
因為a-b / a+b = sinA-sinB / sinA+sinB 用和差化積就可得證了

[ 本帖最後由 hua0127 於 2012-5-30 04:40 PM 編輯 ]

感恩....

[ 本帖最後由 natureling 於 2012-6-7 11:29 AM 編輯 ]

填充 11. # 20 hua 兄已給方法

填充 7. 利用正弦定理可得 \( \frac{\overline{PA}}{\sin \angle PQA} =4\sqrt{3} \) 和 \( \frac{\overline{PB}}{\sin \angle PQB} = 4 \)

又 \( A,\, B,\, Q \) 共線，所以 \( \angle PQA \) 和 \( \angle PQB \) 互為補角，正弦值相同

將兩正弦之式子相除得 \( \frac{\overline{PB}}{\overline{PA}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \)

另外，其實如果猜出它是定值的話，可假設 \( \angle PQA = 90^\circ \), 亦可湊出答案

為什麼我算了N次

a的範圍都是1到3+2根號3 ?? 與解答不同

盼請賜教

猜測你忘了要去算"真數恆正"的條件。

填充7
請參考
http://tw.myblog.yahoo.com/oldbl ... rev=5241&l=f&fid=11

填充11
在 \( BA \) 延長線上取 \( D \) 使得 \( CD=CB=6 \) ，(註:因為 \( CD=CB>CA \) ，所以 \( D \) 點在 \( BA \) 延長線上。)
那麼 \( \angle{ACD}=\angle{A}-\angle{B} \)
所以 \(\displaystyle \cos{\angle{ACD}}=\frac{2}{3} \)
\(\displaystyle CD \times \cos{\angle{ACD}}=4=CA \)
所以 \( CA \perp BA \)
面積為 \(\displaystyle \frac{1}{2} \times 4 \times \sqrt{20} =4\sqrt{5} \)

不好意思，我想請問特解（-2，38)怎麼求