引用:

原帖由 tsusy 於 2012-5-4 06:52 PM 發表


\( n=1 \) 代入檢驗，就知道是否有錯

而乙先擲的情況，方法完全相同，甚至式子也幾乎沒有差別

何不自己試一下，順帶驗證，是否真的懂了，學會這個方法了

再由大家幫忙看看是否有錯誤，就行了

如果更懶一點，其實也有不重新計算 ...

tsusy老師

其實我這這問題
我是有先想一下

P(n)=(-1/3)^n-1*(-1/6)+1/2
變成乙先擲情況下,甲赢第6局的機率365/729

因就變成1-(甲先擲的機率)
到這裡我就沒有把握
所以上來請就一下

謝謝你

看起來沒什麼錯誤

如果把算過的式子，仔細一看，就會發現列的遞迴式根本是一模一樣

只有 \( P_1 \) 代的數字不同而已

另外，您也注意到了，這個機率其實和原本的相加等於 \( 1 \)

運用先前所說的對稱，乙先擲，乙贏第六局的機率

必然與甲先擲甲贏第六局的機率相同，也就是 \(  \frac{364}{729} \)

而沒人得勝，也是一直丟反面機率是 0，所以不是乙勝就是甲勝，

因此甲勝的機率 = 1 - 乙勝的機率

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-5-5 04:58 PM 編輯 ]

可以請教一下
遞迴式 P(n)=(1/3)P(n-1)+(2/3)(1-P(n-1))的意思嗎?

@@我的想法如下：不知卡在何處
第n局win=第(n-1)局win*第n局也要win+第(n-1)局lose*第n局win
為何不是
P(n)=P(n-1)*1/2*1/2        +     (1-P(n-1))*1/2
        第n-1局甲win                  第n-1局甲輸
        第n局換乙丟                   第n局換甲先丟
        因甲要win                       甲丟正面1/2即win
        故乙丟反面1/2
        換甲丟正面1/2


想法若有瑕 ...

我想，只要問一個問題就好了

第一局甲贏的機率是多少？
是 \( \frac{1}{2} \) 嗎？
如果覺得是的話，再仔細看看題意，也許有所誤會題意了哦

想出了。題意的一局是指看誰先丟出正面，才一局結束。有可能輪流丟了1O多次才分出勝負，才算一局。故P（n)=第n-1局甲 Win*1/3（第n局.換乙先丟，沒丟正面，即甲先正）十第n-1局甲輸*2/3（表第n局甲先丟*甲先正面）.....@@這樣對嗎！？想了許久！唉！

引用:

原帖由 tsusy 於 2012-5-5 12:08 AM 發表
我想，只要問一個問題就好了

第一局甲贏的機率是多少？
是 \( \frac{1}{2} \) 嗎？
如果覺得是的話，再仔細看看題意，也許有所誤會題意了哦

[ 本帖最後由 natureling 於 2012-5-5 01:18 AM 編輯 ]

引用:

原帖由 natureling 於 2012-5-5 12:23 AM 發表
是吔...第一局甲win...想法
一、甲先丟直接丟正面1/2 win....乙不用丟...這樣算一局
二、甲丟換乙丟....共有4種(++,+ -,-+,--)  這樣甲win機率(雖甲+乙也+,但甲先丟先win)也是2/4=1/2...
還是2個都錯....@@..感恩解 ...

我代 tsusy 老師回答

第1局甲贏的機率
甲(+),甲(-)乙(-)甲(+),...
1/2+(1/2)^3+.....=2/3

引用:

原帖由 arend 於 2012-5-5 01:04 AM 發表


我代 tsusy 老師回答

第1局甲贏的機率
甲(+),甲(-)乙(-)甲(+),...
1/2+(1/2)^3+.....=2/3

嗯~謝arend!

起初我也是犯了跟你一樣的錯誤，想說遞迴式沒寫錯吧。怎麼答案不一樣。原來是題目的意思解讀錯了。

今天恰好和人討論了這份題目...重新又仔細思考之一下：關於填充 5

發現， \( P_2 \) 的軌跡是圓，而 \( P_3 \) 的軌跡是心臟線

瑋岳老師的圖中，將 \( P_3 \) 沿著 \( \overline{OP_2} \) 折過去得 \( P_4 \)

則 \( P_4 \) 在 x 軸上，且 \( \overline{P_2P_4} \) 垂直 x 軸

101tainan.gif (948.92 KB)

2012-5-16 22:24

\( \triangle P_1P_2P_3 \) 和 \( \triangle P_1P_2P_4\) 同底等高，面積相同

列下來，當然是和瑋岳老師一樣的式子，但圖形上就很清楚了，就只是 \( P_2 \) 和半圓上移動

其對 \( x \) 軸投影 \( P_4 \) 和 \( P_1 \) 所圍出的直角三角形面積

如果把 \( \overline{P_2P_4} \) 延長成 \( \overline{P_2P_5} \) 讓 \( P_5 \) 在圓上

這時 \( P_1P_2P_5 \) 面積是所求的兩倍，但其為圓內接三角形，閉著眼睛也能猜出正三角時最大了！

(其實畫了會動的 ggb 但是要怎麼放上來？要轉 html嗎？還是...)
(感謝橢圓兄，可以放圖了)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-5-17 08:38 AM 編輯 ]

引用:

原帖由 tsusy 於 2012-5-16 09:51 PM 發表

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就行了

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