這一題的解法實在太精采有趣了，容我將它整理一遍 :

題目:

10.  N 為自然數, A,B,C,D 為 N  的最小的四個相異正因數, 且滿足 , N=A2+B2+C2+D2，試求 N =_________.     答: 130

老王的解答 (整理):

首先，可假設 A<B<C<D
則知道 A=1

再來，N一定是偶數 !
因為若 N 是奇數，則 A,B,C,D皆為奇數，
得到 N=A2+B2+C2+D2 為偶數的矛盾。
故 N 是偶數，由此可知 B=2。且C,D不能同時為奇數或同時為偶數，否則 N不是偶數。

接著，很重要的，N 雖然是偶數，卻不是 4 的倍數!
因為 N=12+22+C2+D2=5+C2+D2  其中
5=4+1 而 C,D中的奇數平方除以4必餘1，C,D中的偶數平方為4的倍數
所以 N 除以4 後餘數為 2，因此 N 不是4的倍數。

由此可知C,D中的偶數成員必型如: 2p = 2x3 或 2x5 或 2x7...等 (2x1已經用過，就是B。2x2是 4，不合)
而奇數成員恰好為p

所以 N=12+22+C2+D2=5+C2+D2=5+p2+(2p)2=5+5p2=5(1+p2)
又再得到 N是5的倍數，於是真象大白，C,D中的奇數成員(也就是p)等於5，故  N=5(1+p2)=5(1+52)=130

(此題 N=130 是唯一解，沒有其他的答案了! )

109.6.16補充
109建功高中國中部也考這題，https://math.pro/db/thread-3348-1-1.html

謝謝各位老師~

不好意思,請教王老師,在計算第3題的圖形中,為什麼要乘1/2呢,有點不解,可否麻煩老師說明一下,謝謝!
2 x 1/2 [(2π/3)x17+π/3x(25−17)]=14π

引用:

原帖由 老王 於 2011-7-1 11:13 PM 發表
9
參考
http://tw.myblog.yahoo.com/oldbl ... ext=1940&l=f&fid=30
共有六組，離心率為21，所求為
6465421=34 ...

本題為大陸考題< 是沒有點  放在 長軸端點上>
   
修正 成簡單點  

將 d (F,L)=9  作倒數後,再乘以 12個 點

1/9  *12 = 4/3

[ 本帖最後由 diow 於 2011-8-10 07:13 PM 編輯 ]

這一題的解法實在太精采有趣了，容我將它整理一遍 :

感謝解法的分享,裡頭我有一個觀念想不太通,
為什麼C和D一個如果是2p,為什麼另一個就會是p呢?而不是p+2,p+4或者是其他奇數
謝謝

不好意思
我想確定一件事……
這題只要給的線是橢圓的準線的話
不管離心率是幾
答案都是一樣的吧？
謝謝

其實有點不懂您的意思...

準線、方程式、離心率，基本上互相關聯

或者，我這麼理解好了，本題的解法可以不需要透過離心率的值，而直接從準線計算，，也就是 #24 給的速解

至於答案，離心率不同或方程式不同，自然會有不同的答案

因為 C 和 D 一個奇數一個偶數

利用直線與橢圓的交點解

老師不好意思 連結好像失效了 想知道這題怎麼解
謝謝!! 很好奇離心率是什麼!

[ 本帖最後由 subway 於 2014-7-20 04:52 PM 編輯 ]