計算第 2 題的第 1 小題：

樣本標準差 \(\displaystyle S=\sqrt{\frac{\displaystyle \sum_{k=1}^n\left(2k-1\right)^2-n\cdot\left(\frac{\sum_{k=1}^n\left(2k-1\right)}{n}\right)^2}{n-1}}\)

　　　　　　\(\displaystyle =\sqrt{\frac{\frac{1}{3}\left(4n^3-n\right)-n\cdot n^2}{n-1}}\)

　　　　　　\(\displaystyle =\sqrt{\frac{n\left(n+1\right)}{3}}\)


※　小弟是看答案推斷題目應該要求樣本標準差。

填充第 2 題：

\(n^3\equiv n \pmod{66}\)

\(n^3-n\equiv 0 \pmod{66}\)

\((n-1)n(n+1)\equiv0 \pmod{2\cdot3\cdot11}\)

因為 \(n-1, n, n+1\) 為連續的三整數，因此 \((n-1)n(n+1)\) 必為 \(2,3\) 的倍數

\(\Rightarrow n-1, n, n+1\) 有一數為 \(11\) 的倍數

且因為 \(n\) 是 \(n^3\) 「除以 \(66\) 的餘數」，

因此 \(n<66\)，

故，\(n\) 可為 \(0+1,  11,  11\pm1,  22, 22\pm1,  \cdots,  55,  55\pm1,  66-1\)

共有 \(17\) 個。