填充題
6.求\( \displaystyle \frac{1}{2^{100}}(3^{50}-3^{49}C_2^{100}+3^{48}C_4^{100}-3^{47}C_6^{100}+...-3C_{98}^{100}+C_{100}^{100}) \)的值為？
[提示]
\( \displaystyle (\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)^{100} \)的實部
\( \displaystyle C_0^{20}+\frac{1}{2}C_1^{20}+\frac{1}{2^2}C_2^{20}+...+\frac{1}{2^{10}}C_{20}^{20}= \) ?
(95基隆女中)
計算\( \displaystyle C_1^{2007}-C_3^{2007}+C_5^{2007}-C_7^{2007}+...+C_{2005}^{2007}-C_{2007}^{2007} \)之值？
(97高中數學能力競賽 嘉義區筆試二試題)
https://math.pro/db/thread-919-1-3.html
101.5.22補充
設\( n=1990 \)，則\( \displaystyle \frac{1}{2^n}(1-3C_2^n+3^2 C_4^n-3^3 C_6^n+...+3^{994}C_{1998}^n-3^{995}C_{1990}^n)= \)
(1990大陸高中數學聯合競賽，
http://forum.nta.org.tw/examserv ... 485&postcount=5)
8.設\( a、b、c \)為非負實數，滿足\( \displaystyle 9^{\sqrt{4a+7b+5c}}-738 \times 3^{\sqrt{4a+7b+5c}}+6561=0 \)，若\( a+b+c \)的最大值為M，最小值為m，則\( (M,m)= \)？
[解答]
\( \displaystyle (3^{\sqrt{4a+7b+5c}}-9)(3^{\sqrt{4a+7b+5c}}-729)=0 \)
\( \displaystyle 3^{\sqrt{4a+7b+5c}}=3^2，3^6 \)
\( 4a+7b+5c=4，36 \)，\( a,b,c \ge 0 \)
當\( (a,b,c)=(9,0,0) \)時，\( a+b+c \)有最大值9
當\( \displaystyle (a,b,c)=(0,\frac{4}{7},0) \)時，\( a+b+c \)有最小值\( \displaystyle \frac{4}{7} \)
[
本帖最後由 bugmens 於 2012-5-22 07:05 AM 編輯 ]
