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99屏東女中

回復 12# mathca 的帖子

第3題
\(\begin{align}
  & \tan \alpha +\tan \beta =a \\
& \tan \alpha \tan \beta =b \\
& {{\cos }^{2}}\alpha -{{\sin }^{2}}\beta  \\
& =\frac{1}{{{\sec }^{2}}\alpha }-\frac{1}{{{\csc }^{2}}\beta } \\
& =\frac{1}{1+{{\tan }^{2}}\alpha }-\frac{1}{1+{{\cot }^{2}}\beta } \\
& =\frac{1}{1+{{\tan }^{2}}\alpha }-\frac{{{\tan }^{2}}\beta }{1+{{\tan }^{2}}\beta } \\
& =\frac{1+{{\tan }^{2}}\beta -{{\tan }^{2}}\beta \left( 1+{{\tan }^{2}}\alpha  \right)}{\left( 1+{{\tan }^{2}}\alpha  \right)\left( 1+{{\tan }^{2}}\beta  \right)} \\
& =\frac{1-{{\tan }^{2}}\alpha {{\tan }^{2}}\beta }{\left( 1+{{\tan }^{2}}\alpha  \right)\left( 1+{{\tan }^{2}}\beta  \right)} \\
& =\frac{1-{{\left( \tan \alpha \tan \beta  \right)}^{2}}}{1+{{\left( \tan \alpha +\tan \beta  \right)}^{2}}-2\tan \alpha \tan \beta +{{\left( \tan \alpha \tan \beta  \right)}^{2}}} \\
& =\frac{1-{{b}^{2}}}{1+{{a}^{2}}-2b+{{b}^{2}}} \\
& =\frac{1-{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{\left( b-1 \right)}^{2}}} \\
\end{align}\)

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回復 15# martinofncku 的帖子

第 6 題
甲的答案是\({{x}^{2}}+x+2=0\)
\(x=\frac{-1\pm \sqrt{7}i}{2}\)
由於\(\sin \frac{2\pi }{7}+\sin \frac{4\pi }{7}+\sin \frac{8\pi }{7}>0\)
故\(\omega +{{\omega }^{2}}+{{\omega }^{4}}=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\)

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回復 19# anyway13 的帖子

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