引用:
原帖由 weiye 於 2010-6-22 02:32 PM 發表 
演算題第 4 題：
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如圖，在座標平面上，將橢圓 \(\displaystyle\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1\) 的上半部及圓 \(x^2 + y^2 = 4\) 的下半部組合而成一封閉曲線(其中， \(A, B\) 為此橢圓與圓的交點)。
今有一光線從此 ...
借用一下
weiye圖及資料,第二部分面積,如果不要解P座標的話
令PF2=t,PF1=n,已算出cos(角P F2 O)=-1/3,則sin(角P F2 O)=2(2)^0.5 /3
在三角形P F2 F1中, t+n=2*2=4 ,所以n=4-t----------------(1)
由餘弦定理得 n^2=t^2+(2(3)^0.5)^2-2*t*2(3)^0.5*(-1/3)-------------(2)
將(1)代入(2)得 (4-t)^2=t^2+12+4(3)^0.3*t/3
化簡得t=(6-(3)^0.5)/11
所以三角形P F2 F1面積=t*2*(3)^0.5*sin(P F2 F1)*/2 =(12(6)^0.5-6(2)^0.5)/33
下半部再算梯形F2 Q R F1 面積= 10(2)^0.5/3 (高=2(6)^0.5/3)
再合併面積即為答案
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本帖最後由 Ellipse 於 2010-7-9 12:59 PM 編輯 ]
