14. 對於任何一個三位數 n,定義 f(n) 為 n 的三個數字和加上兩兩乘積和再加上三個數字的乘積。求使得 f(n) / n = 1 的三位數 n 共幾個 ?
令 a, b, c 依序表示 n 的百, 十, 個位數,依題意:
(a+1)*(b+1)*(c+1) = 100a + 10b + c +1
⇔ a*(b+1)*(c+1) + (b+1)*(c+1) = 100a + 10b + c +1
⇔ a*(b+1)*(c+1) + b*(c+1) + c +1 = 100a + 10b + c +1
⇒ b = c = 9,a = 1, 2, ..., 9 共 9 個