1.已知一三角形三高長為\( \displaystyle \frac{1}{3} \)，\( \displaystyle \frac{1}{5} \)，\( \displaystyle \frac{1}{7} \)，求此三角形面積為。
[出處，97高中數學能力競賽 台中區筆試二試題]
3.若\( f(x)=\sqrt{x^4-3x^2+4}+\sqrt{x^4-3x^2-8x+20} \)，則\( f(x) \)的最小值為。
88高中數學能力競賽 台北市筆試二試題
http://www.math.nuk.edu.tw/senpe ... h_TaipeiCity_02.pdf
95台中高農，h ttp://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=41421
96彰師附工，
97文華高中，h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=47781
都考過這題
4.ABCD為正方形，P為內部一點，\( \overline{PA}=3 \)，\( \overline{PB}=4 \sqrt{2} \)，\( \overline{PD}=5 \sqrt{2} \)，求正方形ABCD的面積為。
[提示]
將△PAB以A點順時針旋轉\( 90^o \)，B點和D點重合
已知E為正方形ABCD內部一點，\( \overline{AE}=1 \)，\( \overline{BE}=5 \)，\( \overline{CE}=7 \)，求正方形ABCD的邊長？
(97玉井商工，h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=48752)
101.10.31補充
已知P為正方形ABCD內部一點，若\( \overline{AP}=\sqrt{10} \)、\( \sqrt{BP}=2 \)、\( \overline{CP}=\sqrt{2} \)，則正方形ABCD的面積為
平方單位
(101北區學測第二次模擬考)
7.求\( 6^{99}+7^{99}+8^{99} \) 除以 343 的餘數？
試求49除\( 6^{98}+8^{98} \)的餘數
(94高中數學能力競賽 高屏區筆試二試題)
h ttp://www.math.nuk.edu.tw/senpe ... igh_Pingtung_02.pdf
11.求\( x^2-4xy+6y^2-2x-20y=29 \)的正整數解共幾組。
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=3795
求方程式\( x^2-xy+y^2+x-2y=0 \)的全部整數解。
(建中通訊解題 第50期)
滿足\( a^2+b^2-a-8b-2ab+16=0 \)且\( 0<a,b<100 \)的正整數\( a,b \)中，a的最大值為何？
(91高中數學能力競賽 桃竹苗區筆試二試題)
h ttp://www.math.nuk.edu.tw/senpe ... High_HsinChu_02.pdf
試求方程式\( \displaystyle \frac{x+y}{x^2-xy+y^2}=\frac{3}{7} \)的所有整數解\( (x,y) \)
95嘉義高工，95基隆高中，
https://math.pro/db/thread-865-1-3.html
12.一橢圓兩焦點為\( F_1 (-3,5) \)，\( F_2 (-10,9) \)且與\( y=x \)相切，求橢圓的長軸長
我的教甄準備之路 圓錐曲線的光學性質
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1807
14.對於任何一個三位數n，定義\( f(n) \)為n的三個數字和加上兩兩乘積再加上三個數字的乘積。求使得\( \displaystyle \frac{f(n)}{n}=1 \)的三位數共幾個？
[出處，建中通訊解題 第73期]
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=3795
101.6.24補充
16.
設方程式\( x^4+x+1=0 \)的四個複數根為\( r_1,r_2,r_3,r_4 \)，若\( P(x)=x^2-3 \)，則\( P(r_1) \times P(r_2) \times P(r_3) \times P(r_4) \)
若\( x^4+x+1=0 \)之四根為\( r_1,r_2,r_3,r_4 \)，又\( p(x)=x^2-2 \)，求\( p(r_1) \times p(r_2) \times p(r_3) \times p(r_4) \)
(101新化高中，
https://math.pro/db/thread-1428-1-1.html)
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本帖最後由 bugmens 於 2012-10-31 02:16 PM 編輯 ]
