引用:
原帖由 diow 於 2010-8-22 11:32 AM 發表
1. 一箱內有編號分別為 \(1\) 至 \(19\) 的十九個球,每次隨機取出一個球,紀錄其編號後放回箱內,以 \(P(n)\) 表示前 \(n\) 次取球的編號總和為偶數的機率。今存在常數 \(r\)、\(s\) 使得 \(P(10)=r+s P(9)\),則 \(2r-s=\) ______。
解答:
第十球為偶數的機率為 \(\displaystyle\frac{9}{19}\),第十球為奇數的機率為 \(\displaystyle\frac{10}{19}\),
前九球和為偶數的機率為 \(P(9)\),前九球和為奇數的機率為 \(1-P(9)\),
\(\displaystyle P(10)=\frac{9}{19}P(9)+\frac{10}{19}\left(1-P(9)\right)\)
\(\displaystyle=\frac{10}{19}+\left(\frac{-1}{19}\right)P(9).\)
\(\displaystyle\Rightarrow r=\frac{10}{19},\, s=\frac{-1}{19}.\)