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2010-6-15 06:44, 下載次數: 7586

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1.若有一正k邊形其頂點依序為A、B、C、D...滿足\( \displaystyle \frac{1}{\overline{AB}}=\frac{1}{\overline{AC}}+\frac{1}{\overline{AD}} \),則k=?
(1999TRML團體賽)


2.方程式\( \displaystyle (x+7)^{\frac{1}{3}}-(x-7)^{\frac{1}{3}}=2 \),則得實根中較大者為?

方程式\( \displaystyle \root 3 \of {8+x}+ \root 3 \of {8-x}=1 \)的解為?
(93高中數學能力競賽複賽 第二區筆試二試題)
http://www.math.nuk.edu.tw/senpe ... _High_Taipei_02.pdf

設x為滿足\( \displaystyle \root 3 \of {x+10}- \root 3 \of {x-10}=2 \)的正數,試求x之值?
(2003TRML個人賽)

108.4.27補充
方程式\((x+7)^{\frac{1}{3}}-(x-7)^{\frac{1}{3}}=2\),則解方程式得實根中較小者為   
(108中科實中,https://math.pro/db/thread-3122-1-1.html)


7.設\( f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d \)為一實係數多項式,已知\( f(x)=0 \)沒有實根,設\( r_1 \),\( r_2 \),\( r_3 \),\( r_4 \)為\( f(x)=0 \)的四個複數根,且\( r_1+r_2=3-i \),\( r_3 \cdot r_4=4+3i \),其中\( i=\sqrt{-1} \),則\( a+b+c+d= \)?

\( f(x)=x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx-13 \),\( a,b,c,d \in R \),若\( f(x)=0 \)有四個虛根\( r_1 \),\( r_2 \),\( r_3 \),\( r_4 \),滿足\( r_1+r_2=1-i \),\( r_3 \cdot r_4=2-3i \),則\( 2a+b+c+d= \)?
(98彰化女中,https://math.pro/db/thread-741-1-1.html)

a,b,c,d為實數,已知方程式\( x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0 \)有四個虛根,此四根中,其中二根的乘積為\( 13+i \),另二根的和為\(3+4i \),求a,b的值?
(97全國高中聯招)


14.一袋中有三個紅球,四個綠球,五個白球,每球被取機率相同,每次取一球,取後不放回,紅球最先被取完的機率為?

h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=47781#17 連結已失效
h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=43871
h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=43062
袋中有紅球4個,白球5個,黑球6個,每次由袋中取一球不放回,則紅球最先取完之機率
(高中數學101 P301)

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