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99大安高工

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原帖由 johncai 於 2010-8-1 09:57 PM 發表
我想請問一下第三部分第5題的觀念
我知道這題可以推出邊長比3:4:5就可以求面積了

但是如果是已知邊長為a,b,c
有辦法推出a(IA向量)+b(IB向量)+c(IC向量)=0嗎?
如果可以請教一下怎麼推呢?
謝謝!
(這個結論有寫在高中 ...
\( \triangle ABC\)內部一點\(K\),\(O\)為任意點,若\( \triangle KBC : \triangle KCA : \triangle KAB = p:q:r \)
則利用兩次分點公式可得
\[ \overrightarrow{OK} = \frac{p}{p+q+r}\overrightarrow{OA}+ \frac{q}{p+q+r}\overrightarrow{OB}+ \frac{r}{p+q+r}\overrightarrow{OC}\]
或是
\[ p*\overrightarrow{KA} + q*\overrightarrow{KB} + r*\overrightarrow{KC} = \vec 0 \]
此性質的逆定理也成立
特別地,當\(K\)為內心\(I\)時,不難證明\( \triangle IBC : \triangle ICA : \triangle IAB = a:b:c \)
從而有
\[a*\overrightarrow{IA} + b*\overrightarrow{IB} + c*\overrightarrow{IC} = \vec 0\]

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