發新話題
打印

99家齊女中

回復 2# bugmens 的帖子

第 5 題,雖然前面已有人解決了,還是提供一下,不同的觀點

反向操作,將 1 填在中心點,逆時針繞出,可得另一表格

此表格與原表格,每個位置的和皆為 \( n^2 +1 \)

但當 \( n \) 增加時,新的表格數字不會更動,只會外面多繞一層而已。

如此一來,更方便看出規律,從中心開始對角線上由小排到大依序為 \( 1, 5, 9, 17, 25 ,37, 49, 65, 81, \ldots \)

可看出奇數項是 \( n^2 \) ;偶項數是 \( n^2+1 \)

所以可加出,新表格的對角線和 \( 6943 \),因此原表格的對角線和 \( 27\cdot(27^2+1) -6943 =12767\)

另外,第一題,用積分均值定理會更為簡潔
網頁方程式編輯 imatheq

TOP

發新話題