6.
四邊形\(ABCD\)，其\(∠DAB=90^{\circ}\)，\(∠BCD=135^{\circ}\)，\(\overline{BC}=3\)且\(\overline{CD}=2\sqrt{2}\)。試求四邊形\(ABCD\)的最大可能面積。
請教第6題該如何下手?
感覺\(\overline{BC}\)會是定值...剩下\(\overline{AB}\)、\(\overline{AC}\)在變...然後就沒有想法了
先感謝各位囉!!
想到了自解一下
\(\overline{AB}\)、\(\overline{AC}\)在變，設為\(a\)及\(b\)
由餘弦可得\(\overline{BD}=\sqrt{29}\)
∴\(a^2+b^2=29\)
利用算幾或柯西可得\(\displaystyle \frac{ab}{2}\)最大值\(\displaystyle =\frac{29}{4} \)
⊿BCD為定值3
所求\( \displaystyle =\frac{29}{4}+3=\frac{41}{3}\)
