看複數平面
原點O、\(z'=cos32^{\circ}+isin32^{\circ}\)與\(z_1\)所形成的三角形
利用\(z'\)的主輻角和三角形\(Oz'z_1\)為等腰三角形，即可

我覺得是\(\sqrt{2}-1 \leq k \leq \sqrt{2}+1\)