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99家齊女中

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最後四題與雄中部份考題一模一樣
考古題萬歲論再現!!

在一邊長為\(n\)的正方形方格中,以向內螺旋的方式排列正整數,如下所示,為\(n=5\)的排列結果。若\(n=27\),試求左上至右下的對角線上所有元素的和。
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

關於第五題
以中間\(n^2\)為中心(當然\(n\)必為奇數)
向右下角有一組規律
向左上角亦有一組規律
題目的例子是\(n=5\),亦可自行規劃出\(n=3,7,9\)就可以看的出來了

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家齊女中有公佈更正過後的答案
第四題為不存在
第九題的第(2)小題為(pi,1)

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引用:
原帖由 Jacob 於 2010-6-18 08:55 PM 發表
請問第 1 ,4,7,8,9之(1) 應如何做,請各位高手,幫忙提示,謝謝。
1.
\( \displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{\int_{x^2}^{x^3}\sqrt{1+t^2}dt}{x^2}= \)   
[提示]
L'Hopital's Rule

4.
設\(P(x,y)\)為雙曲線\(9x^2-16y^2=144\)上一點,且點\(P\)為第一象限內,則\( \displaystyle \lim_{x \to \infty}\sqrt{x |\; 3x-y|\;}\)值為何?
[提示]
使用參數式

7.
設\(a\)為整數。若多項式\(f(x)=(x-2009)(x-2010)(x-a)-98\)有整係數之一次因式,試求\(a\)值。
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1538#p3704

8.
設多項式\(f(x)\)領導係數為1且滿足\(xf(x-1)=(x-4)f(x)\),試求多項式\(f(x)\)。
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1537

9.(1)
若\(i=\sqrt{-1}\),則\(z_1=cos32^{\circ}+i sin32^{\circ}+i\)的主幅角為\(\alpha\),又\(\displaystyle z=cos \frac{2 \pi}{7}+i sin \frac{2 \pi}{7}\),\(1-z\)的主幅角為\(\beta\),求序對\((\alpha,\beta)\)。
[提示]
和差化積,二倍角與有向角

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請教9(2)
\(A=\{\; z |\; z \in C,|\;z-1|\;=1 \}\;\),\(B=\{\; \alpha |\; \alpha \in C, \alpha=iz \}\;\),若\(Arg(\alpha-3)\)最大值為\(x\),且\( |\; \overline{\alpha}+1 |\;=k \),求序對\((x,k)\)。

問題
這個\( |\; \overline{\alpha}+1 |\;=k \)是定值嗎?

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引用:
原帖由 Jacob 於 2010-6-20 06:44 AM 發表
想再請教 八神庵老師,第9-(1)題之Alpha如何做? 我做好久還是做不出來是61度
還有就是您說的第八題,在網路上內容似乎已不存在,可否請老師再解一次,謝謝 ...
連結已修正
如果對第八題仍有問題,其實這一題的類似題今年中二中早就考過了
https://math.pro/db/thread-934-1-2.html
裡面blue大的作法可供參考
另外第九題的第一小題
把\(z_1\)中的\(i\)改成\(cos90^{\circ}+i sin90^{\circ} \)
就可以用和差化積並提出相同的\( 2cos29^{\circ} \)....就可以知道\(\alpha\)了

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引用:
原帖由 weiye 於 2010-6-19 09:31 PM 發表


似乎 \(\sqrt{5}-1\leq k\leq\sqrt{5}+1\) ,非定值。
感謝瑋岳大的指導
雖然這一題如果當時有去argue可能會送分....還是進不了複試
但是還是希望命題單位能夠更嚴謹一些

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