5.
在一邊長為\(n\)的正方形方格中，以向內螺旋的方式排列正整數，如下所示，為\(n=5\)的排列結果。若\(n=27\)，試求左上至右下的對角線上所有元素的和。
１ ２ ３ ４ ５
16 17 18 19 ６
15 24 25 20 ７
14 23 22 21 ８
13 12 11 10 ９
這題我在97花蓮高中就遇過這題，只是我到現在仍是不會，求教各位網友
109.6.16補充
在一邊長為\(n\)的正方形方格中，以最左下的位置為起始點，向內螺旋的方式排列正整數，如圖所示，
為\(n=3\)與\(n=5\)的排列結果。若\(n=15\)，試求左下至右上的對角線上所有元素的和為
７６５
８９４
１２３
13 12 11 10 ９
14 23 22 21 ８
15 24 25 20 ７
16 17 18 19 ６
１ ２ ３ ４ ５
(109建功國中，
https://math.pro/db/thread-3348-1-1.html)
10.
試求(1)\( \displaystyle \sum_{k=2}^{100} \Bigg[\; \frac{k^4}{k^2-1} \Bigg]\; \)之值
(2)\( \displaystyle \sum_{k=2}^{\infty} \Bigg(\; \frac{k^4}{k^2-1}- \Bigg[\; \frac{k^4}{k^2-1} \Bigg]\; \Bigg)\; \)之值。
[提示]
(1) \( \displaystyle \Bigg[\; \frac{k^4}{k^2-1} \Bigg]\;=k^2+1+ \Bigg[\; \frac{1}{k^2-1} \Bigg]\; \)
(2)\( \displaystyle \frac{k^4}{k^2-1}- \Bigg[\; \frac{k^4}{k^2-1} \Bigg]\; =\frac{1}{k^2-1} \)
