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99家齊女中

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99家齊女中

以下資料供以後的考生參考:

初試最低錄取分數 67分
80,75,72,70,68,67

60~65分 7人
50~59分 14人
40~49分 31人
30~39分 19人
20~29分 10人
10~19分 4人
0~ 9分 6人
缺考  0人

共計 97 人

2010.8.28更正答案
第4題為不存在
第9題的第(2)小題為\( ( \pi,1) \)

附件

99家齊女中.rar (63.07 KB)

2010-8-28 12:54, 下載次數: 5870

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5.
在一邊長為\(n\)的正方形方格中,以向內螺旋的方式排列正整數,如下所示,為\(n=5\)的排列結果。若\(n=27\),試求左上至右下的對角線上所有元素的和。
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

這題我在97花蓮高中就遇過這題,只是我到現在仍是不會,求教各位網友

109.6.16補充
在一邊長為\(n\)的正方形方格中,以最左下的位置為起始點,向內螺旋的方式排列正整數,如圖所示,
為\(n=3\)與\(n=5\)的排列結果。若\(n=15\),試求左下至右上的對角線上所有元素的和為   
765
894
123

13 12 11 10 9
14 23 22 21 8
15 24 25 20 7
16 17 18 19 6
1 2 3 4 5
(109建功國中,https://math.pro/db/thread-3348-1-1.html)

10.
試求(1)\( \displaystyle \sum_{k=2}^{100} \Bigg[\; \frac{k^4}{k^2-1} \Bigg]\; \)之值
(2)\( \displaystyle \sum_{k=2}^{\infty} \Bigg(\; \frac{k^4}{k^2-1}- \Bigg[\; \frac{k^4}{k^2-1} \Bigg]\; \Bigg)\; \)之值。
[提示]
(1) \( \displaystyle \Bigg[\; \frac{k^4}{k^2-1} \Bigg]\;=k^2+1+ \Bigg[\; \frac{1}{k^2-1} \Bigg]\; \)

(2)\( \displaystyle \frac{k^4}{k^2-1}- \Bigg[\; \frac{k^4}{k^2-1} \Bigg]\; =\frac{1}{k^2-1} \)

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