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99家齊女中

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99家齊女中

以下資料供以後的考生參考:

初試最低錄取分數 67分
80,75,72,70,68,67

60~65分 7人
50~59分 14人
40~49分 31人
30~39分 19人
20~29分 10人
10~19分 4人
0~ 9分 6人
缺考  0人

共計 97 人

2010.8.28更正答案
第4題為不存在
第9題的第(2)小題為\( ( \pi,1) \)

附件

99家齊女中.rar (63.07 KB)

2010-8-28 12:54, 下載次數: 4866

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5.
在一邊長為\(n\)的正方形方格中,以向內螺旋的方式排列正整數,如下所示,為\(n=5\)的排列結果。若\(n=27\),試求左上至右下的對角線上所有元素的和。
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

這題我在97花蓮高中就遇過這題,只是我到現在仍是不會,求教各位網友

109.6.16補充
在一邊長為\(n\)的正方形方格中,以最左下的位置為起始點,向內螺旋的方式排列正整數,如圖所示,
為\(n=3\)與\(n=5\)的排列結果。若\(n=15\),試求左下至右上的對角線上所有元素的和為   
765
894
123

13 12 11 10 9
14 23 22 21 8
15 24 25 20 7
16 17 18 19 6
1 2 3 4 5
(109建功國中,https://math.pro/db/thread-3348-1-1.html)

10.
試求(1)\( \displaystyle \sum_{k=2}^{100} \Bigg[\; \frac{k^4}{k^2-1} \Bigg]\; \)之值
(2)\( \displaystyle \sum_{k=2}^{\infty} \Bigg(\; \frac{k^4}{k^2-1}- \Bigg[\; \frac{k^4}{k^2-1} \Bigg]\; \Bigg)\; \)之值。
[提示]
(1) \( \displaystyle \Bigg[\; \frac{k^4}{k^2-1} \Bigg]\;=k^2+1+ \Bigg[\; \frac{1}{k^2-1} \Bigg]\; \)

(2)\( \displaystyle \frac{k^4}{k^2-1}- \Bigg[\; \frac{k^4}{k^2-1} \Bigg]\; =\frac{1}{k^2-1} \)

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引用:
原帖由 bugmens 於 2010-6-12 09:42 PM 發表
5.
這題我在97花蓮高中就遇過這題,只是我到現在仍是不會,求教各位網友
試試用補數觀念(用\(n^2+1\)去減),從裡面排出來如何??
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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最後四題與雄中部份考題一模一樣
考古題萬歲論再現!!

在一邊長為\(n\)的正方形方格中,以向內螺旋的方式排列正整數,如下所示,為\(n=5\)的排列結果。若\(n=27\),試求左上至右下的對角線上所有元素的和。
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

關於第五題
以中間\(n^2\)為中心(當然\(n\)必為奇數)
向右下角有一組規律
向左上角亦有一組規律
題目的例子是\(n=5\),亦可自行規劃出\(n=3,7,9\)就可以看的出來了

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家齊抄很大  XD  很多題目都似曾相似
5.我想他的數字差會成等差
\(n=5\)   1,9,17,21,25  差  8  8  4  4
\(n=7\)   1,13,25,33,41,45,49  差  12  12  8  8  4  4
可以去推\(n=27\)時的情況  XD
每次遇到都這樣硬作

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引用:
原帖由 bugmens 於 2010-6-12 09:42 PM 發表
5.
這題我在97花蓮高中就遇過這題,只是我到現在仍是不會,求教各位網友
[*原作者為thepiano,代po文章*]

最中心是\(27^2\)

把對角線的27個數由大到小排列

列出其與\(27^2\)之差,依序是\(0,4,8,16,24,36,\ldots,27^2 - 1\)

上述數列\(= 1^1 - 1,2^2,3^2 - 1,4^2,5^1 - 1,6^2,......,27^2 - 1\)

故所求\(= 27^2 * 27 - (1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + 27^2 - 14) = 12767\)

若\(n\)為奇數,則所求為\(\displaystyle \frac{4n^3 - 3n^2 + 2n + 3}{6}\)

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家齊女中有公佈更正過後的答案
第四題為不存在
第九題的第(2)小題為(pi,1)

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請問第 1 ,4,7,8,9之(1) 應如何做,謝謝。

請問第 1 ,4,7,8,9之(1) 應如何做,請各位高手,幫忙提示,謝謝。

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引用:
原帖由 Jacob 於 2010-6-18 08:55 PM 發表
請問第 1 ,4,7,8,9之(1) 應如何做,請各位高手,幫忙提示,謝謝。
1.
\( \displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{\int_{x^2}^{x^3}\sqrt{1+t^2}dt}{x^2}= \)   
[提示]
L'Hopital's Rule

4.
設\(P(x,y)\)為雙曲線\(9x^2-16y^2=144\)上一點,且點\(P\)為第一象限內,則\( \displaystyle \lim_{x \to \infty}\sqrt{x |\; 3x-y|\;}\)值為何?
[提示]
使用參數式

7.
設\(a\)為整數。若多項式\(f(x)=(x-2009)(x-2010)(x-a)-98\)有整係數之一次因式,試求\(a\)值。
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1538#p3704

8.
設多項式\(f(x)\)領導係數為1且滿足\(xf(x-1)=(x-4)f(x)\),試求多項式\(f(x)\)。
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1537

9.(1)
若\(i=\sqrt{-1}\),則\(z_1=cos32^{\circ}+i sin32^{\circ}+i\)的主幅角為\(\alpha\),又\(\displaystyle z=cos \frac{2 \pi}{7}+i sin \frac{2 \pi}{7}\),\(1-z\)的主幅角為\(\beta\),求序對\((\alpha,\beta)\)。
[提示]
和差化積,二倍角與有向角

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請教9(2)
\(A=\{\; z |\; z \in C,|\;z-1|\;=1 \}\;\),\(B=\{\; \alpha |\; \alpha \in C, \alpha=iz \}\;\),若\(Arg(\alpha-3)\)最大值為\(x\),且\( |\; \overline{\alpha}+1 |\;=k \),求序對\((x,k)\)。

問題
這個\( |\; \overline{\alpha}+1 |\;=k \)是定值嗎?

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