引用:

原帖由 八神庵 於 2010-6-18 09:25 PM 發表

1.L'Hopital's Rule
4.使用參數式
7.http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1538#p3704
8.http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1537
9.和差化積,二倍角與有向角 ...

6.
四邊形\(ABCD\)，其\(∠DAB=90^{\circ}\)，\(∠BCD=135^{\circ}\)，\(\overline{BC}=3\)且\(\overline{CD}=2\sqrt{2}\)。試求四邊形\(ABCD\)的最大可能面積。

請教第6題該如何下手?

感覺\(\overline{BC}\)會是定值...剩下\(\overline{AB}\)、\(\overline{AC}\)在變...然後就沒有想法了

先感謝各位囉!!

想到了自解一下

\(\overline{AB}\)、\(\overline{AC}\)在變，設為\(a\)及\(b\)

由餘弦可得\(\overline{BD}=\sqrt{29}\)

∴\(a^2+b^2=29\)
利用算幾或柯西可得\(\displaystyle \frac{ab}{2}\)最大值\(\displaystyle =\frac{29}{4} \)
⊿BCD為定值3
所求\( \displaystyle =\frac{29}{4}+3=\frac{41}{3}\)

第 5 題，雖然前面已有人解決了，還是提供一下，不同的觀點

反向操作，將 1 填在中心點，逆時針繞出，可得另一表格

此表格與原表格，每個位置的和皆為 \( n^2 +1 \)

但當 \( n \) 增加時，新的表格數字不會更動，只會外面多繞一層而已。

如此一來，更方便看出規律，從中心開始對角線上由小排到大依序為 \( 1, 5, 9, 17, 25 ,37, 49, 65, 81, \ldots \)

可看出奇數項是 \( n^2 \) ；偶項數是 \( n^2+1 \)

所以可加出，新表格的對角線和 \( 6943 \)，因此原表格的對角線和 \( 27\cdot(27^2+1) -6943 =12767\)

另外，第一題，用積分均值定理會更為簡潔

請教第4題，感謝。

第 4 題
設\(P(x,y)\)為雙曲線\(9x^2-16y^2=144\)上一點，且點\(P\)為第一象限內，則\( \displaystyle \lim_{x \to \infty}\sqrt{x |\; 3x-y|\;}\)值為何？

\(\begin{align}
  & \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt{x\left| 3x-y \right|} \\
& =\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt{x\left| 3x-\frac{3}{4}\sqrt{{{x}^{2}}-16} \right|} \\
& =\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt{3\left| \frac{4{{x}^{2}}-\sqrt{{{x}^{4}}-16{{x}^{2}}}}{4} \right|} \\
& =\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt{3\left| \frac{15{{x}^{4}}+16{{x}^{2}}}{4\left( 4{{x}^{2}}+\sqrt{{{x}^{4}}-16{{x}^{2}}} \right)} \right|} \\
& =\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt{3\left| \frac{15{{x}^{2}}+16}{4\left( 4+\sqrt{1-\frac{16}{{{x}^{2}}}} \right)} \right|} \\
& =\infty  \\
\end{align}\)

感謝，昨天令參數，令到後來卡住。

請教第8題，如何知道f(x)不會再有其他因式？(除這四個因式外)

8.
設多項式\(f(x)\)領導係數為1且滿足\(xf(x-1)=(x-4)f(x)\)，試求多項式\(f(x)\)。

設\(f\left( k \right)=0,k\ne 0,1,2,3\)

\(\begin{align}
  & \left( k+1 \right)f\left( k \right)=\left( k-3 \right)f\left( k+1 \right) \\
& f\left( k+1 \right)=\frac{k+1}{k-3}f\left( k \right)=0 \\
\end{align}\)
矛盾

嘗試做另外一個(有四個，應該是依此類推)
k*f(k-1) = (k-4)*f(k)   =>  f(k-1) = (k-4)/k *f(k)   (因假設k不為零，可除過去)，
如此代換下去，每一項都是零，
但還是無法確認f(x)會變成零多項式...
(因為上述是說如果可以找到一個f(k)=0,那麼f(k-1)=f(k-2)=f(k-3)=....=0，沒有稠密，只能確定k-1,k-2,....)
會不會找錯矛盾點？

f(x) 的領導係數是 1，不是零多項式
還有，您看過無限多次的多項式嗎？

請問版上老師  第一題連續用羅必達兩次是如何得到-1的

根據寸絲老師的講義是用中間直定理,用羅必達兩次始終都是在取完極限(x approaches to 0)

後得不到-1