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7.
從原點出發的一道光線,射在鏡面(視為一直線)上一點\(A(4,8)\)且反射到點\(B(8,12)\),求鏡面的斜率 。
[解答]
先畫圖可知斜率為正,否則無法反射到題目要求的點
令鏡面斜率為\(m\)
有 \(\displaystyle \frac{2-m}{1+2m}=\frac{m-1}{1+m}\)
解得\(\displaystyle m=\frac{1\pm \sqrt{10}}{3}\)
取\(\displaystyle m=\frac{1+ \sqrt{10}}{3}\)