請教第7題
令設\(C(a,b)\)在所求直線\(L\)上，\(\vec{AC}=(a-4,b-8),\vec{AO}=(-4,-8),\vec{AB}=(4,4)\)
則由\(\displaystyle \vec{AC}\cdot \vec{AO}=|\;\vec{AC}|\; |\;\vec{AO}|\;cos \theta \Rightarrow cos\theta=\frac{-4a-8b+80}{\sqrt{(a-4)^2+(b-8)^2}\sqrt{80}}\ldots (1)\)
再由\(\displaystyle \vec{AC}\cdot \vec{AB}=|\;\vec{AC}|\; |\;\vec{AB}|\;cos \theta \Rightarrow cos\theta=\frac{4a+4b-48}{\sqrt{(a-4)^2+(b-8)^2}\sqrt{32}}\ldots (2)\)
\(\displaystyle By(1)(2)\Rightarrow (\sqrt{5}+\sqrt{2})a+(\sqrt{5}+2\sqrt{2})b=20\sqrt{2}+12\sqrt{5}\)，當\(\displaystyle a=12\Rightarrow b=\frac{32-8\sqrt{10}}{3}\)
考慮二點\(\displaystyle A(4,8),C(12,\frac{32-8\sqrt{10}}{3})\Rightarrow m=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\)
板上老師好,請問第7題答案算出來總是差個負號
不知道是哪一步做錯了 過程如附件
