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99彰化藝術高中

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引用:
原帖由 peter579 於 2010-7-29 10:42 AM 發表
第4、6、8題請教一下。

請問第3題    9
第8題
在\(\Delta ABC\)中,\(\overline{AB}=7,\overline{BC}=8,\overline{AC}=9\),過\(\Delta ABC\)的內心作\(\overline{DE}\)平行\(\overline{BC}\),分別交\(\overline{AB}\)與\(\overline{AC}\)於點\(D\)、\(E\),求\(\overline{DE}=\)   
[解答]
假設I為內心,AI交BC於P,那麼
AI:IP=(7+9):8=2:1
所以DE=8*(2/3)=16/3

也可以參考一下關於這類三角形的幾個其他的性質
http://tw.myblog.yahoo.com/oldblack-wang/article?mid=2909&prev=2915&next=2425&l=f&fid=11
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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h ttp://tw.myblog.yahoo.com/oldblack-wang/article?mid=506&prev=509&next=505&l=f&fid=17 連結已失效
這篇給你參考

15
點\((3,3)\)在拋物線\(y=x^2+(a+1)x+b\)上(其中\(a,b\)為固定的實數),且此拋物線上的點\((x,y)\)均滿足\(y\ge x\),則拋物線的頂點到原點的距離=   
[解答]
99台北縣簡答第四題,一模一樣的題目,連數字都沒改。
題目的意思就是這個拋物線在(3,3)的切線就是\(y=x\)
計算切線斜率得到\(6+(a+1)=1\)
\(a=-6\)
代入\((3,3)\)得到\(b=9\)
剩下的應該沒問題了
答案是
\(\displaystyle \frac{1}{4} \sqrt{221} \)
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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引用:
原帖由 aonzoe 於 2011-5-15 09:01 PM 發表

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請問題目說y>=x,為何得知在(3,3)的切線是y=x?
謝謝!
(3,3)在拋物線上,如果拋物線和y=x還有其他交點,那麼必然有些點在y=x下方,
就不滿足y>=x的條件,所以拋物線和y=x僅有一個交點。
而y=x和拋物線的軸不平行,所以y=x是拋物線的切線。
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回復 16# ejo3vu84 的帖子

第10題
一多面體,每一頂點均由2個正方形及1個正五邊形所組成,求此多面體有幾個頂點   
[解答]
假設有\(x\)個正方形以及\(y\)個正五邊形構成
跟正五邊形相鄰的面,必然是正方形,否則就有頂點會接到兩個正五邊形;
跟正方形相鄰的四個面,必然是正五邊形、正方形、正五邊形、正方形,就是兩個正五邊形兩個正方形。
所以計算正方形和正五邊形相鄰的邊,從正方形的觀點是\(2x\);
從正五邊形的觀點是\(5y\),故有\(2x=5y\)
頂點數為\(\displaystyle V=\frac{4x+5y}{3}=2x\)
邊數為\(\displaystyle E=\frac{4x+5y}{2}=3x\)
面數為\(F=x+y\)
代入尤拉公式\(V-E+F=2\)得到\(y=2\)
故有\(x=5\),頂點數為10
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