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97臺北市國中聯招

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第 60 題
兩圓\(O_1\)、\(O_2\)交於\(A\)、\(B\)兩點,\(P\)為圓外一點,\(\overline{PA}\)分別交圓\(O_1\)、\(O_2\)於\(C\)、\(D\)兩點,\(\overline{PB}\)分別交圓\(O_1\)、\(O_2\)於\(E\)、\(F\)兩點,\(\overline{CE}=2\),\(\overline{DF}=6\),若四邊形\(ADFB\)的面積與四邊形\(ABEC\)的面積相等,則\(\overline{AB}\)長為多少?
(A)\(2\sqrt{5}\) (B)\(3\sqrt{3}\) (C)\(\displaystyle \frac{21}{5}\) (D)\(\displaystyle \frac{9}{2}\)
[解答]
△PEC、△PAB、△PFD 相似
△PEC:△PAB:△PFD = CE^2:AB^2:DF^2 = 4:AB^2:36

ABEC = ADFB
△PAB - △PEC = △PFD - △PAB
AB^2 - 4 = 36 - AB^2
AB = 2√5

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