第七題請參考我在ptt數學版提供的解答
第四題ptt有板有解出, 此級數稱為調和級數.

要詳細說明的話就只能用排容原理來解釋
可以將各項機率用集合方式表達。

另外第一題的第三小題
(3) ω^n = 1 ， ω 為一虛根求 (2-ω)(2-ω^2)(2-ω^3)...(2-ω^(n-1))
這題如果說\(\omega=e^{2\pi i/n}\) 當然可以由根與係數關係容易得到。
但是一旦\(\omega=e^{2k\pi i/n}\)時, 就需要去討論 k 與 n 有沒有互質。
沒有互質的話, 他的根次冪並不會跑完所有1的n次方根. 版友有比較好的
做法嗎? 還是只能分開討論?

假設n=6,  \(\omega=e^{2\pi i/3}\) 則
$$(2-\omega)(2-\omega^2)\cdots (2-\omega^5)=(2-\omega)^{2}(2-\omega^2)^{2}=(2^{2}+2+1)^{2}=49$$

若取 \(\omega=e^{\pi i/3}\)
則
$$(2-\omega)(2-\omega^2)\cdots(2-\omega^5)=2^{5}+2^{4}+2^{3}+2^{2}+2+1=63$$

這樣變成要討論6的因式問題。 不曉得有沒有一般的formula, 否則可能要用因式來表示了