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99桃園縣現職教師高中聯招

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引用:
原帖由 milkie1013 於 2010-5-19 07:44 PM 發表
想請教以下這個部分
a1+a2+a3+...+a63=(243+81+27+9+3+1)32=11648
需不需要減1呢?
為什麼你會覺得需要減 1 呢?


\(a_1+a_2+\cdot+a_{63}=\) 〝由 \(1,3,3^2,\cdots 3^5\) 任取 \(1,2,3,4,5,6\) 個數字之和〞的和

其中 \(1,3,3^2,\cdots, 3^5\) 各會被加 \(2^{6-1}=32\) 次,

所以, \(a_1+a_2+\cdot+a_{63}=\left(1+3+3^2+\cdots+3^5\right)\times 2^5=11648.\)

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\(\displaystyle a_{25}=1\times3^4+1\times3^3+0\times3^2+0\times3^1+1\times3^0=109\)

\(\displaystyle b_{25}=4^{1+1+0+0+1}\)

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引用:
原帖由 jisam 於 2010-5-31 08:31 PM 發表
請問如何得知要使用2進位來觀察呢。
感覺是由觀察法得到
可是卻不是很直接
煩請各位老師解惑 謝謝
如果對組合數學的生成函數有感覺的話,

應該可以看出 \(x\) 的次方數就是〝由 \(1,3,3^2,3^3\cdots\) 每個數字至多只取一次之和〞的所有可能性,

所以各種取法可以對應到所有自然數的 \(2\) 進位的表示法.

而每取用一個 \(3^n\,(n\in N\cup\{0\})\),\(x\) 的係數就會多乘一個 \(4.\)

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引用:
原帖由 八神庵 於 2010-6-19 04:37 PM 發表
這一題的多選第10題,請問答案A符合所求嗎?
不然公佈的答案怎麼沒有A?
多選第 10 題

在坐標平面上,點 \(A\) 的坐標是 \((2,0)\),\(B\)是圓C:\(x^2+y^2+4x+6y+4=0\)上的點,則下列那些值可以是 \(\overline{AB}\) 的長度?

解答:

圓C:\(\left(x+2\right)^2+\left(y+3\right)^2=3^2\) 得圓心 \(Q(-2,-3)\),半徑 \(r=3\)

\(\overline{AQ}-r\leq\overline{AB}\leq\overline{AQ}+r\,\Rightarrow\, 2\leq\overline{AB}\leq8.\)

答案似乎要有 A 選項才是。

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回復 19# kittyyaya 的帖子

(非選6)

1. ∠AEB=90° ⇒ AB弧 + CD弧 = 180° ⇒ ∠AOB 與 ∠COD 互補

 ⇒ ΔAOB 面積 = ΔCOD面積

2. 若 AB//CD,則過 O 作 AB 的平行線,其上任取一點 P,

 P到AB直線的距離=O到AB直線的距離,

 P到CD直線的距離=O到CD直線的距離。


3. 若 AB 不平行 CD,設 AB 直線與 CD 直線相交於 F,

 則取 OF 直線上任意點 P,

 因為 O到AB直線的距離:P到AB直線的距離到=OF線段長:PF線段長,

   且 O到CD直線的距離:P到CD直線的距離到=OF線段長:PF線段長。

 所以 P到AB直線的距離:P到CD直線的距離=O到AB直線的距離:O到CD直線的距離。

由上述 1,2,3,以及同底等高的三角形會等面積,

所以,上述所取之 P 會滿足 ΔPAB 面積 = ΔPCD面積

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回復 22# waitpub 的帖子

紅色那段~你可以先想看看

由 {a,b,c,d,e,f } 的元素中任取 1,2,3,4,5, or 6 個元素所形成的子集合中,

有含 a 元素的子集合有幾個?(Ans: 2^5)(b作陪 or 不作陪~c作陪 or 不作陪~d作陪 or 不作陪~e作陪 or 不作陪~f作陪 or 不作陪~)

有含 b 元素的子集合有幾個?(Ans: 2^5)

有含 c 元素的子集合有幾個?(Ans: 2^5)

有含 d 元素的子集合有幾個?(Ans: 2^5)

有含 e 元素的子集合有幾個?(Ans: 2^5)

有含 f 元素的子集合有幾個?(Ans: 2^5)

然後,再想想紅色那段~看可不可以看得出關聯!^___^

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回復 22# waitpub 的帖子

\( b_1+b_2+b_3+...+b_{63}\)

就是把 \(1+b_1 x^{a_1}+b_2 x^{a_2}+b_3 x^{a_3}+...+b_{63} x^{a_{63}} \) 以 \(x=1\) 帶入~再扣掉 \(1\) 之後的結果~

也就是把 \(\displaystyle (1+4x)(1+4x^3)(1+4x^{3^2})(1+4x^{3^3})(1+4x^{3^4})(1+4x^{3^5}) \) 以 \(x=1\) 帶入~再扣掉 \(1\) 之後的結果~

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回復 29# 阿光 的帖子

非選擇第3題

  \(x=1\) 帶入,可得 \(f(1)\) 之值。將題目給的式子,左右同時對 \(x\) 微分,再將 \(x=1\) 帶入,可得 \(f\,'(1)\) 之值。


非選擇第4題

  \(\displaystyle w(f)\times(b-a)=\lim_{n\to\infty}\left(\sum_{i=1}^n f(c_i)\cdot \frac{b-a}{n}\right)=\int_a^b f(x) dx\)

  \(\displaystyle \Rightarrow w(f)=\frac{1}{b-a}\int_a^b f(x) dx\)

  若 \(f(x)=x^2, a=0, b=6\),則 \(\displaystyle w(f)=\frac{1}{6}\int_0^6 x^2 dx\)

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回復 32# meifang 的帖子

非選第 2 題:

因為 \(P(0\leq Z\leq 0.675)=0.25\),所以 \(\displaystyle P(Z\leq -0.675)=\frac{1-2\times P\left(0\leq Z\leq 0.675\right)}{2}=0.25\)



且因為第一四分位數為 40,標準差為 4,若令平均數為 \(\overline{X}\),則

\(\displaystyle \Rightarrow \frac{\overline{X}-40}{4}=0.675\)

\(\Rightarrow \overline{X}=42.7\)

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