填充題
7.若\( \displaystyle x=cos \frac{2 \pi}{15}+i sin \frac{2 \pi}{15} \)，則滿足\( f(x)=0 \)的最少次多項方程式是
h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=43637 (連結已失效)
以\( \displaystyle \xi=cos \frac{2 \pi}{15}+i sin \frac{2 \pi}{15} \)表1的一個真正15次方根，\( f \)為一整係數非零多項式，且知\( f(\xi)=0 \)；試問滿足此條件且次數最低的\( f \)之次數為若干？
(94霧峰農工，h ttp://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=22087 (連結已失效))
9.設z是複數，且\( \displaystyle \frac{z}{z-1} \)是純虛數(即虛部不為0而實部為0)，試求\( |\ z-i |\ \)的最大值
(99中二中，
https://math.pro/db/thread-934-1-1.html)
10.以前的討論
h ttp://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=18271 (連結已失效)
計算題
1.三角形ABC，∠A的內角平分線\( \overline{AT} \)交\( \overline{BC} \)於T點，試證\( \overline{AT}=\sqrt{\overline{AB}\cdot \overline{AC}-\overline{BT}\cdot \overline{CT}} \)
https://math.pro/db/thread-884-1-1.html
3.求\( [\ (3+\sqrt{11})^{100} ]\ \)的個位數為多少？(編按：\( [\ X ]\ \)表高斯函數)
求\( [\ (2+\sqrt{6})^{100} ]\ \)的個位數。(編按：[ X] 表高斯符號)
(98清水高中，
https://math.pro/db/thread-836-1-1.html)
\( ( \sqrt{23}+\sqrt{27} )^{100} \)除以100的餘數為？
台大資工甄選入學指定項目考試，
https://math.pro/db/thread-915-1-1.html
4.\( a>b \)，試證：雙曲線\( b^2 x^2-a^2 y^2=a^2 b^2 \)互相垂直二切線的交點必在圓\( x^2+y^2=a^2-b^2 \)上。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=723
