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99 屏北高中

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3.假設直角三角形的三個頂點分別為\( A=(0,0) \),\( B=(1,0) \)和\( C=(0,4) \),令\( Q=(x,y) \)為此三角形內部的一個點,試求點Q和點Q到三個頂點距離之和的最小值(即\( \vert\ Q-A \vert\ + \vert\ Q-B \vert\ + \vert\ Q-C \vert\ \)的最小值)
[提示]
費馬點,以AC為邊長作正三角形ACP,其中P點坐標為\( (-2 \sqrt{3},2) \),求\( \overline{PB} \)就是最小值



關於費馬點的題目我比較喜歡這題
\( x,y,z \)為正實數,\( \displaystyle \Bigg\{\ \matrix{9=x^2+y^2+xy \cr 16=y^2+z^2+yz \cr 25=z^2+x^2+zx } \),求\( x+y+z= \)?




3.如下圖,△ABC,\( ∠C=90^o \),\( \overline{AD}=\overline{DE}=\overline{EB} \),∠ACD=α,∠DCE=β,∠ECD=γ,求\( \displaystyle \frac{sin α \cdot sin γ}{sin β}= \)?
(徐氏數學2A P2.5-8)
(我的教甄準備之路 面積法,有相同圖形的類似題目)
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1112



8.△ABC中,\( ∠ABC=90^o \),\( \overline{AB}=1 \),若延長\( \overline{AC} \)到D,並使得\( \overline{AB}=\overline{CD}=1 \),若\( ∠CBD=30^o \),求\( \overline{AC} \)長。
(我的教甄準備之路 面積法,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1112)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2013-3-24 07:02 AM 編輯 ]

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同時間有三個人回文,解題還慢了一步,我還是補充資料就好了

6.已知等腰三角形,若腰上的中線長為6。求三角形面積的最大值為何?

若一等腰三角形的底邊上的高等於18cm,腰上的中線等於15cm。則這個等腰三角形的面積等於?
(初中數學競賽指導)

已知直角三角形的周長為\( 2+\sqrt{6} \),斜邊上的中線長為1,求這個三角形的面積?
雖然解題沒用到重心,但條件也有中線,故放在一起

101.1.10補充
有一個直角三角形,斜邊上的中線長為1,周長為\( 2+\sqrt{6} \),求此三角形的面積為?
(100卓蘭實驗高中,https://math.pro/db/thread-1165-1-1.html)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-1-10 06:08 PM 編輯 ]

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