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99 台中二中教甄

填充題
110.3.19補充
2.
已知\(z\)為複數,且\(\displaystyle \frac{z}{z-1}\)為純虛數,求\(|\;z-i|\;\)之最大值。
(108新港藝術高中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=938&page=1#pid4656)

設\(z\)為一複數,若\(\displaystyle \frac{z-1}{z+1}\)為純虛數,試求\(|\;z^2-z+2|\;\)的最小值。
(109嘉義高中代理,https://math.pro/db/thread-3369-1-1.html)

8.
設a,b,c為三相異實數,已知a,b,c成等比數列,且\( log_a b \),\( log_b c \),\( log_c a \)成等差數列,試求上述等差數列的公差為何?
(高中數學101 P95,修訂版 P96)
(98松山高中,https://math.pro/db/thread-827-1-1.html)
(98政大附中,http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=555)

計算題
2.已知H為△ABC的垂心,且\( \overline{AH}=l \),\( \overline{BH}=m \),\( \overline{CH}=n \),三角形的三邊長\( \overline{BC}=a \),\( \overline{AC}=b \),\( \overline{AB}=c \),試證\( \displaystyle \frac{a}{l}+\frac{b}{m}+\frac{c}{n}=\frac{abc}{lmn} \)。
(初中數學競賽教程P258)
[提示]
△HBC+△HCA+△HAB=△ABC
\( \displaystyle \frac{amn}{4R}+\frac{bln}{4R}+\frac{cml}{4R}=\frac{abc}{4R} \),R為外接圓半徑

2010.5.11
原本要請各位自行去查書找資料,想不到thepiano都幫各位準備好了
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=3302

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補充資料
(1)8名男生與25名女生排成一列,任意相鄰兩名男生之間至少有2名女生的排法有多少種?
(2)將8名男生與25名女生沿圓周排成一圈,任意相鄰兩男生之間至少有2名女生,問有多少種不同排法?

附件

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2011-3-18 22:58

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2011-3-18 22:58

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