計算題
2. 橢圓 x²/25 + y²/16 = 1 內接梯形 ABCD，已知 A(5,0)、B(−5,0) 且 AB // CD，求梯形 ABCD 之最大面積為何？
這題如果用填充形式出題，或可如此推導:
橢圓 x²/25 + y²/16 = 1 是由圓 x²/25 + y²/25 = 1 依 y 軸方向壓縮 4/5 而成，這個比例也適用其內接圖形面積。
現考慮 x²/25 + y²/25 = 1 內接梯形 ABC'D' 之最大面積 -- 容易猜到即 BC'=C'D'=D'A 時，
則所求 = (√3/4)*25*3*(4/5) = 15√3
上述即最大面積的理由如下:
把 ABC'D' 以 AB 為軸作對稱圖形(得一六邊形)，則當 BC'=C'D'=D'A 時有最大周長 (由 y=sinx 的凹性與 Jensen 不等式) 與(定周長時)最大的圍面積方式(形成正六邊形)。
依上述構想，若本題更一般地求四邊形 (不要求梯形) ABCD 之最大面積 (A，B 是長軸兩端點)，則答案依然是 15√3。
