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99文華高中

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回復 19# weiye 的帖子

麻煩12.13.填充題的詳解感溫

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回復 21# nanpolend 的帖子

第 12 題:AAABBCCDEF共十個字母排成一列,同字母不相鄰的排列方法有____種。

前面 dream10 的回覆已經有寫了「12. 利用AAA不相鄰-AAA不相鄰BB相鄰-AAA不相鄰CC相鄰+AAA不相鄰BB相鄰CC相鄰

解答:

   \(\displaystyle \frac{7!}{2!2!} \times C^8_3 - \frac{6!}{2!} \times C^7_3- \frac{6!}{2!} \times C^7_3 + 5!\times C^6_3 =47760.\)






第 13 題:由數字1000,1001,1002,、、、,一直寫到5678,問這些自然數中共有幾個數字含有“0”  ___________

解答:

以下的 @ 表示 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 之中的數字,Δ 表示 1,2,3,4,5,6,7,8,9  之中的數字,

則,形如 @@@ 的數字有 \((567-99)\) 個

  形如 @@Δ  的數字有 \((56-9)\times 9\) 個

  形如 @Δ Δ  的數字有 \(5\times 9\times 9\) 個

故共有, \((567-99)+(56-9)\times 9 + 5\times 9\times 9=1296\) 個。

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回復 22# weiye 的帖子

感溫

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回復 22# weiye 的帖子

麻煩瑋岳老師
填充第七題的解法不太會
而且前面的公式也不會自行推導
再次麻煩

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回復 24# nanpolend 的帖子

設某正四面體的邊長為 \(d\),內部放入若干個大小相等的球,使得這些球排成的三角垛剛好會與各面相切,

假設最底層是每邊個數有 \(n\) 個球,且正四面體邊長為 \(d\)



先取此正四面體的四個角落與四個角落內切球的一部分,

拼成剛好只有一顆內切球的迷你正四面體,

設此迷你正四面體的邊長為 \(a\),則可求得內切球的半徑為 \(\displaystyle r= a\times\frac{\sqrt{6}}{12}\)

亦即 \(a =  2 \sqrt{6}\times r\)

單看一個邊~把那迷你正四面體那一顆球剖半,然後中間插入 \(n-1\) 顆球(當然某一個要剖半、左右各放半個),

變回~內部是最底層每邊有 \(n\) 個球的狀態,則

此大正四面體邊長就是 \(a + 2r\times\left(n-1\right)\),也就是邊長是 \(2 \sqrt{6} \times r + 2r\times\left(n-1\right)\)

故 \(\displaystyle d = 2\sqrt{6}\times r+2r\left(n-1\right)) \Rightarrow r= \frac{d}{2\sqrt{6}+2(n-1)}\)




註一:抱歉,目前還不太會用電腦畫立體圖,以上只用文字敘述立體的圖形,可能還是會讓人感覺真的很霧沙沙~~~~  ==


另外,雙週一題也出過類似的考題:http://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/2009f/4ans.pdf

註二:感謝 bugmens 幫忙製作 gif 動畫如附檔。

附件

三角垛.gif (70.79 KB)

2017-2-26 08:07

三角垛.gif

三角垛SketchUp檔.zip (116.03 KB)

2017-2-26 08:07, 下載次數: 4170

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回復 25# weiye 的帖子

感謝
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共五層一共35個

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關於第13題,我只會慢慢算:
1000~1999有271個
2000~2999有271個
3000~3999有271個
4000~4999有271個
5000~5099有100個
5100~5199有19個
5200~5299有19個
5300~5399有19個
5400~5499有19個
5500~5599有19個
5600~5609有10個
5610,20,30,40,50,60,70還有7個
一共271*4+100+19*5+10+7=1296

新進朋友加油!!好久沒看到銀英傳了。
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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回復 9# weiye 的帖子

想請問第3題為何是這樣算....@@...怎麼思考的...感恩

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回復 13# weiye 的帖子

請問一下..@@..那如果依照題意..答案??
我的想法如下不知是否正確??!!
360=2^3*3^2*5^1
H^3_3*H^3_2*H^3_1.....這若題目出正整數
H^3_3*H^3_2*H^3_1*(1+C^3_2)..........為此題整數且又考慮順序..(全正+有2個為負)

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回復 28# natureling 的帖子

因為矩陣乘法可以視同線性變換,

在矩陣(A)乘法的線性變換下,變換前後的面積會差 det(A) 倍。

更多細節可見線代課本,或網路搜尋(例如:http://ccjou.twbbs.org/blog/?p=9728,或 http://goo.gl/Rpdz0)。

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