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99文華高中

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7.一個正四面體盒子內部邊長為8,要在四面體內部放入35顆一樣大小的球,求放入球的最大半徑

這些放入的球會堆成三角垛,假設最底層是個數\(n\)的三角形,正四面體邊長為\(d\),則
\[
r=\frac{d}{2(n-1)+2\sqrt{6}}
\]

105.12.24版主補充
一個稜長(邊長)為1的正四面體內,放入20個全等的球,試求球的最大半徑   
(91北一女競試)

在一個邊長為1的正四面體中,放入大小相同的20顆球,試求球的最大半徑為   
(97中二中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2414)


利用SketchUp動態物件做成可調整球個數的三角垛,在功能表"視窗/元件選項"填入每個邊有幾個球,輸入後就會調整對應的三角垛。

附件

三角垛.png (217.12 KB)

2016-12-24 08:04

三角垛.png

三角垛元件選項.png (80.22 KB)

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三角垛元件選項.png

三角垛元件屬性.png (152.02 KB)

2016-12-24 08:10

三角垛元件屬性.png

三角垛SketchUp檔.zip (70.03 KB)

2016-12-24 10:12, 下載次數: 5347

n=4各層球心座標.zip (38.22 KB)

2016-12-24 10:12, 下載次數: 5699

91北一女競試.pdf (17.33 KB)

2016-12-24 10:55, 下載次數: 5896

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