回復 4# eggsu1026 的帖子
由 \(\displaystyle \frac{BM}{MC}=\frac{c+x+BM}{b+c+MC}=\frac{c+x}{b+x} \)
所以 \(\displaystyle BM=\frac{a(c+x)}{(c+x)+(b+x)},MC=\frac{a(b+x)}{(c+x)+(b+x)} \)
代入下面的式子(餘弦少乘 2 不影響)
\(\displaystyle \frac{c+x}{b+x}=\frac{a^2(c+x)^2+(c+x)(x-c)(c+x+b+x)^2}{-a^2(b+x)^2+(b+x)(b-x)(c+x+b+x)^2} \)
\(\displaystyle a^2(b+x)(c+x)^2+(x-c)(b+x)(c+x)(2x+b+c)^2+a^2(b+x)^2(c+x)+(x-b)(b+x)(c+x)(2x+b+c)^2=0 \)
\(\displaystyle a^2(b+x)(c+x)(2x+b+c)+(2x-b-c)(b+x)(c+x)(2x+b+c)^2=0 \)
\(\displaystyle (b+x)(c+x)(2x+b+c)(a^2+4x^2-(b+c)^2)=0 \)
因為 \(\displaystyle (b+x)(c+x)(2x+b+c) \not= 0 \)
所以 \(\displaystyle a^2+4x^2-(b+c)^2=0 \)
\(\displaystyle x^2=\frac{(b+c)^2-a^2}{4} \)
[ 本帖最後由 lyingheart 於 2013-5-4 09:04 AM 編輯 ]
