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98高中數學能力競賽

請問二題

1. 有各張分別標有1,2,3.....n 的一疊n張卡片 . 洗過卡片後 , 重複進行以下操作 : 若最上面一張卡片的標號是k , 則將前k張卡片的順序顛倒 ;
    例如 : 若 n=4 且卡片排成3124 , 則操作一次後的卡片將排列成2134 . 證明 : 經過有限次操作後 , 標號1的卡片會在最上面.

2. 空間中一四面體的四個頂點A(0,0,1),B(2,4,0),C(0,0,0),D(4,2,0), 平面E通過A點與BD中點且與BC有交點 , 若平面E將此四面體分成兩塊 ,
   其中一塊的體積為原四面體的 1/3 , 求E的方程式 ?

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再請教

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想再請教 :
1. 假設5根電線桿,其中兩根會漏電,以致於停在它們上面的小鳥會立刻被電昏而摔落地面。今有五隻小鳥各自獨立的隨機選擇其中一根電線桿逗留休息,試計算只有兩根電線桿上有小鳥的機率。
2.\(x,y,z\)屬於實數,滿足\(x^2+y^2+z^2=1\),求\(xy+yz+zx\)的最小值 = ?
3.設\(x,y,z\)為實數且皆不為零 , 角alpha與beta 皆落在 -90度至 90度之間 (可等於-90與90度) , 若 x^2+y^2+z=0 ,x^2(cos(alpha)+isin(alpha))+y^2(cos(beta)+isin(beta))+iz=0 , 求 alpha+beta =?
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