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同餘問題002

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什麼東西每 16 個數字就會重複一次?

沒看懂你的問題耶!




是否?

我猜你要問的數列是 \(\displaystyle a_n=\sum_{k=1}^n k = \frac{n\left(n+1\right)}{2}.\)

由標題,是否要問的是此數列被 \(8\) 除的餘數,何以每 \(16\) 個數字就循環一次?

還是什麼問題呢?

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一階階差數列成等差數列時,即二階階差數列為常數數列,則原數列稱為二階等差數列。
引用:
原帖由 ksjeng 於 2010-2-20 01:48 AM 發表
一階階差數列,公差為1,每16個數字循環塗黑格
一階階差數列,公差為2,每 8 個數字循環塗黑格
一階階差數列,公差為3,每16個數字循環塗黑格
一階階差數列,公差為4,每 2 個數字循環塗黑格
一階階差數列,公差為5,每16個數字循環塗黑格

最後我發現這樣的規律
我該怎麼整理出結論
先找出該數列的一般項 \(a_n\),

再求當 \(n\equiv 0,1,2,\cdots, \mbox{ or } 7\pmod{8}\) 時,

\(a_n\pmod{8}\) 的餘數多少個一循環,即可得証。

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引用:
原帖由 ksjeng 於 2010-2-20 08:56 PM 發表
請問
您的意思是
一般國中學的等差數列是一階階差數列嗎
而我提到的這種是1,3,6,10,15,...是二階階差數列嗎
請您指正謝謝
〝等差數列〞就是〝一階等差數列〞,也就是它的一階階差數列會是常數數列。

而你提到的 1,3,6,10,15,...是二階等差數列,也就是它的二階階差數列會是常數數列。

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