第一題
令 \(x=\cos\theta, y=\sin\theta\)，則 \(x^2-2xy+3y^2\) 可以利用倍角公式降次，再疊合，可求得最大值與最小值。
第二題
\(a+c=6400+800, a-c=6400+200\)
\(\Rightarrow a=6900, c=300, b=\sqrt{a^2-c^2}=1200\sqrt{33}\)
\(\Rightarrow 2a=13800, 2b\approx13787.\)
第三題
先證明 \(\phi\left(n\right)\) 是 multiplicative，
再證當 \(n=p^k\) 時（其中 \(p\) 是質數，\(k\) 是自然數），\(\displaystyle\phi\left(p^k\right)=\left(1-\frac{1}{p}\right)p^k\)，
把兩者合併在一起用，就可以得證了。
詳見
http://en.wikipedia.org/wiki/Euler's_totient_function
