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\(H_{25}^4 - C_1^4 H_{15}^4 + C_2^4 H_5^4\)

[ 本帖最後由 whatbear 於 2017-5-27 14:37 編輯 ]

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\(H_{25}^4 - C_1^4 H_{15}^4 + C_2^4 H_5^4\)
\(x^15\)

[ 本帖最後由 whatbear 於 2017-7-14 23:13 編輯 ]

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\(f(x)=x^{15}+...\)

(1)
求\(f(x)\)除以\(x^4-x^3+x^2-x+1\)的餘式

(2)
求\(f(x^2)\)除以\(x^4-x^2\)的餘式

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\(a_1=1, a_2=0, a_3=3, a_4=1,...\)

\(S_n=\frac{n}{3}(1+0+3)=\frac{4}{3}n\)
\(\frac{S_n}{n}\to \frac{4}{3}\quad as \quad n\to \infty\)

建立在\(a_4, a_5\)
因此 \(P(a_1>a_2<a_3且a_4<a_5)=\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{6}\)

\(a_n=(1+\frac{1}{n})^n\)
<\(a_n\)>
\(S_n=\frac{n}{3}(1+0+3)=\frac{4}{3}n\)

球面的球心為(1,2,-4)、半徑為\(\sqrt{3}\)
令球心A(1,2,-4)及其於E的投影點A'
設題意的任一切平面與球面切點B
則可知 \(\Delta AA'B~\Delta BA'R\)且皆為直角三角形
\(\frac{\overline{AA'}}{\overline{BA'}=\frac{\overline{BA'}}{\overline{A'R}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\overline{A'R}}\)
\(\overline{A'R}=2\)
\(\overline{AR}=3\)
令過球心且垂直E的直線L之參數動點(1+t,2+2t,-4-2t)
t=1,-1(不合)
可得R(2,4,-6)

[ 本帖最後由 whatbear 於 2020-7-22 19:47 編輯 ]

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