數列問題

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設\( {\ a_{n} }\ _{n \ge 1} \)為一數列，\( a_{1}=1 \)，\( a_{2}=4 \)且\( a_{n+1}=3a_{n}+a_{n-1} \)，\( n \ge 2 \)。
證明：有無限多個正整數n，使得\( a_{n}-1 \)和\( a_{n+1}-1 \)都能被89整除。
(89全國高中數學競賽台灣省第四區筆試一試題)