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單選第 9 題:
先觀察~\(\displaystyle \frac{3}{n^3},\frac{4}{n^3},\frac{5}{n^3},\cdots, \frac{n^3-3}{n^3}\) 共有 \(n^3-5\) 個分數(成等差)。
把題目的式子:
\(\displaystyle \frac{3}{n^3}+\frac{4}{n^3}+\frac{5}{n^3}+\cdots+\frac{n^3-5}{n^3}+\frac{n^3-4}{n^3}+\frac{n^3-3}{n^3}=60\)
前後顛倒寫一次~
\(\displaystyle \frac{n^3-3}{n^3}+\frac{n^3-4}{n^3}+\frac{n^3-5}{n^3}+\cdots+\frac{5}{n^3}+\frac{4}{n^3}+\frac{3}{n^3}=60\)
上面兩式相加可得
\(n^3-5=120\Rightarrow n=5\)