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請教一題對數題

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請教一題對數題

已知 \(|log_{2}x|=ax+b\) 之三個相異實根,由小到大排列成為公比2的等比數列,求數對\( (a,b)=? \)

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令三相異實根分別為\(\alpha ,2\alpha ,4\alpha \)分別代入方程式中
\(\alpha \)代入得:\(-log_{2}\alpha =a\alpha +b\)----(1)

\(2\alpha \)代入得:\(log_{2}\alpha =2a\alpha +b-1\)----(2)

\(4\alpha \)代入得:\(log_{2}\alpha =4a\alpha +b-2\)----(3)

由(1)(2)可得

\(1=3a\alpha+2b\)----(4)

由(2)-(3)可得
\(a=\frac{1}{2\alpha}\)代入(4)

可得\(b=-\frac{1}{4}\)

由(1)*2-(2)得

\(-2log_{2}\alpha -(1+log_{2}\alpha )=2a\alpha +2b-2a\alpha -b\)

將\(b=-\frac{1}{4}\)代入,可得\(\alpha =2^{-\frac{1}{4}}\)
所得數對\((a,b)=(2^{-\frac{1}{4}},-\frac{1}{4})\)

請問如此解法觀念是否正確呢?除此方式還有其他作法嗎?


[ 本帖最後由 Isaac 於 2009-7-2 10:00 PM 編輯 ]

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謝謝老師的指正,打的太快,忘記修正,已經把錯誤訂正過了。

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