雖然有點舊了…
這是今天在整理部落格裡的東西，看到的，順便又弄了一個新的作法，順帶把它放上來。這招去頭去尾法已經好幾年沒用了
令 \( f=x^{4}-5x^{2}-2ax+a^{2}\), \( g=2x^{3}-5x-a \),
\( r_{1}=\frac{f+ag}{x}=x^{3}+2ax^{2}-5x-7a,\, r_{2}=2f-xg=-5x^{2}-3ax+2a^{2} \),
\( r_{3}=\frac{7g-r_{1}}{x}=13x^{2}-2ax-30 \),
\( r_{4}=13r_{2}+5r_{3}=-49ax+26a^{2}-150 \),
\( r_{5}=2r_{2}-3r_{3}=-49x^{2}+4a^{2}+90 \),
若 \( a=0 \)，則 \( x\mid(f,g) \),
若 \( a\neq0 \)，\( x=\frac{26a^{2}-150}{49} \) 代入 \( r_{5} \)
得 \( 750-407a^{2}+16a^{4}=0 \).
所以 \( a=0, \pm\sqrt{2} \) 或 \( \pm\frac{5\sqrt{15}}{4}\).
舊的作法是暴力的輾轉相除搞的，在我的部落格裡
方寸之地
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本帖最後由 tsusy 於 2011-10-15 12:33 PM 編輯 ]
